Niveau maths sup

Mécanique: Calcul vitesse et accélération

Posté par
Nad0u 21-12-09 à 16:17

Bonjour, on fait actuellement de la mécanique et j'ai essayé de faire un exercice. J'arrive à calculer la vitesse, mais pour l'accélération, je ne trouve pas pareil que mon livre, j'ai un terme en moins, pourriez vous me dire ou se trouve mon erreur svp ?

Dans le plan fixe xOy, un point mobile M est repéré par ses coordonnées polaire OM=r(t) et (ex,er)=(t)

a) Exprimer la vitesse v(m) et l'accélération a(m) en coordonnées polaires en faisant intervenir la base locale er et e

OM=rer donc v=(dOM/dt)R ( Je comprends pas pourquoi der/dt=* en faite)

v=r*er+r*e (* représente un point en faite et => un multiplié)

En admettant que der/dt=* je comprends pourquoi l'expression de la vitesse s'écrit comme sa, en revanche

L'accélération

a=(dv/dt)R=r**er+r**e+r**e-r*²er+ (r**e)

C'est le dernier terme r**e que je ne comprends pas en faite.

J'utilise uv=u'v+uv' pour r*er puis r*e, donc je comprends pas

J'espère que vous aurez compris ce que j'ai voulu écrire.

Merci beaucoup, joyeuse fète.

Posté par re : Mécanique: Calcul vitesse et accélération 21-12-09 à 18:44

Bonsoir,

en fait, $d\vec er/dt$ = $\dot \theta$ $\vec e\theta$

Cette formule est sans doute dans ton cours de cinématique, tu peux la retrouver en exprimant \vec er et $\vec e\theta$ en coordonnées cartésiennes.
Tu as alors $\vec er=cos\theta \vec ex + sin\theta \vec ey$ et $\vec e\theta= sin\theta \vec ex + cos\theta \vec ey$
en dérivant, tu trouves $\vec e\theta = d\vec er/d\theta$ et $d\vec e\theta/dt = -\vec er$

Posté par re : Mécanique: Calcul vitesse et accélération 21-12-09 à 18:47

burk. Désolée, j'étais en train d'écrire et j'ai appuyé sur entrée sans faire exprès, et ce que j'ai écrit est faux en plus (il faut lire $d\theta$ à la fin) désolée.
Je reposte dans quelques minutes avec un "vrai" message

Posté par re : Mécanique: Calcul vitesse et accélération 21-12-09 à 19:26

Je disais donc ,

$\vec e\theta= d\vec er/d\theta$ et $d\vec e\theta/d\theta = -\vec er$

Du coup, comme $d\vec er/dt = d\vec er/d\theta * d\theta/dt$ et $d\theta/dt= \dot \theta$
On obtient bien $d\vec er/dt= \dot \theta * d\vec er/dt$ = $\dot \theta *\vec e\theta$

Voilà pour l'expression de la vitesse.

Dans ta dérivation de la vitesse pour obtenir l'accélération, , tu as juste oublié un terme.
Quand tu dérives $r\dot\theta \vec e\theta$ , si tu utilises ta formle: (uv)' = u'v * uv' et que tu prends u= $r\dot\theta$ (qui est déjà un produit)et v= $\vec e\theta$ , tu as
u'= $\dot r\dot\theta + r\ddot \theta$ et v'= $-\dot\theta \vec er$
donc (uv)'= $(\dot r\dot\theta + r\ddot\theta) *\vec e\theta - r\dot\theta^2\vec er$

T'en sors tu?
Bon courage.

Posté par re : Mécanique: Calcul vitesse et accélération 21-12-09 à 19:27

PS: les " $*$ " sont des multipliés...

Posté par re : Mécanique: Calcul vitesse et accélération 21-12-09 à 23:48

Ahh d'accord, merci , je n'avais pas compris que r était lui même un produit :S. Merci !

Je pense que j'aurai encore besoin de ton aide très prochainement parce que je t'avoue qu'il y a des petits détails de calcul qui me dérange à chaque fois :$.

Encore merci, bonne soirée.

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