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[Mécanique] Bille dans une cuvette
Bonjour,
Une demi-sphère de rayon R est fixée par terre. A l'intérieur,une bille glisse sans frottement. Donner l'expression de la vitesse dans les coordonnées adaptées. Puis ramener ce problème à un problème unidimensionnel en faisant intervenir une énergie potentielle efficace.
Bon pour ce qui est de la vitesse j'ai choisi l'expression en cordonnées polaire, ayant un mouvement à force centrale l'énergie mécanique se conserve, seul problème je ne parvient pas à obtenir l'expression de la constante des aires dans la base sphérique (C = sin2
d
/dt)
Comment faire svp ?
***Edit gbm : titre modifié pour plus de clarté, merci de faire de même la prochaine fois !***
Pour le problème précédent concernant le chariot : un post rapide sur le thème "problème résolu" aurait été sympa mais tu le fais en règle générale, donc un oubli peut arriver à tout le monde...
Ici, ce n'est pas ce qu'on appelle rigoureusement une constante des aires même s'il y a une forte analogie dans la mesure où, dans les deux cas, il faut raisonner sur le moment cinétique. Quelle est ici la composante du moment cinétique qui se conserve au cours du temps ?
Si ton professeur te donne cet exercice, tu as déjà dû traiter un exemple d'énergie potentielle effective (mouvement à force centrale peut-être???)
Je m'excuse pour cet oubli :/
Effectivement j'ai déjà fait de nombreux exercices de ce type mais d'habitude la constante des aires apparaît facilement et il s'agit presque d'un automatisme ici c'est un cas particulier que je n'ai jamais fait en coordonnées sphériques.
Pour ce qui est du moment cinétique, j'ai L = mR2((d/dt) + sin(d/dt))Uz
Je dirait par conséquent que c'est le terme mR2sin(d/dt) qui se conserve
Un schéma serait le bienvenu : et n'ont pas la même signification dans tous les problèmes. N'ayant pas l'énoncé complet, il faut jouer aux devinettes : tu étudies bien le mouvement en 3D, tu ne te limites pas au mouvement dans un plan fixe horizontal ou vertical ? Dans ce cas je ne vois pas pourquoi le moment cinétique aurait une direction fixe. Si L est colinéaire à Oz, cela signifie que le mouvement se produit dans un plan contenant O et orthogonal à Uz... Ici la résultante du poids et de la réaction de la cuvette sphérique n'est pas une force centrale : utiliser directement le cours sur les forces centrales sans l'adapter me parait bien hasardeux...
Voilà mon schéma, l'énoncé ne donne pas de schéma donc ceci est objectif mais il 'agit bien d'un problème en 3D a priori
![[Mécanique] Bille dans une cuvette](img/forum_img/0278/forum_278347_1.jpg)
Dans ce cas, la résultante du poids et de la réaction de la cuvette n'est pas une force centrale, le mouvement n'est pas plan, le moment cinétique calculé au point O ne se conserve pas. En revanche, cette résultante n'a pas de composante suivant U. Tu dois pouvoir en déduire quelque chose concernant le moment cinétique : une des composantes de celui-ci reste constante au cours du temps.
L'énergie mécanique va aussi se conserver. En tenant compte de cela et en adaptant (pas en copiant !) la méthode vue en cours, tu devrais pouvoir obtenir l'énergie potentielle effective
je suis perdu à vrai dire
Cet exercice est effectivement d'un très bon niveau... Voici quelques éléments ; je note N la réaction normale de la cuvette ; en absence de frottement, la réaction tangentielle est nulle:
Seule la composante du moment cinétique selon
varie au cours du temps ; celle selon reste constante au cours du temps ; on peut donc définir une constante C :
Ensuite : exprime l'énergie mécanique de la masse ponctuelle et fait apparaitre l'énergie potentielle effective comme tu as pû le faire déjà dans d'autres situations...
Hum !
Je ne sais pas où vous enseignez mais vos élèves ont de la chance, j'ai tout compris, effectivement ensuite l'application avec l'énergie mécanique est bien plus simple. Je vous remercie pour votre aide, vraiment !
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