Bonjour,

Je reviens vers vous avec un exercice de mécanique, j'ai résolu la plupart des questions, il m'en reste une seule. Voici l'énoncé :

Un enfant lance un caillou de masse m depuis un pont situé à une hauteur h au-dessus du niveau de l'eau d'une rivière. Le lancer s'effectue avec une vitesse initiale horizontale de vitesse Vo. L'enfant veut atteindre un rocher qui se trouve dans l'eau à une distance d du pont. On assimilera le caillou à un point matériel noté M (les frottements avec l'air sont négligeables). On considérera que le référentiel d'étude est lié au sol avec pour axe vertical z et horizontale x dans la direction du rocher, avec l'origine au pied du pont. Sur toute sa trajectoire, le caillou subit une accélération constante, verticale, vers le sol et de norme g.

La question est la suivante :

6. Exprimer la vitesse et l'accélération dans le repère de Frenet et retrouvez ensuite le  rayon de courbure r de la trajectoire sous la forme :

r = (Vo² +g²t²)^3/2 / gVo


Je n'arrive pas du tout à exprimer la vitesse et l'accélération et je ne sais pas avec quelle relation je dois retrouver l'expression du rayon.

J'ai trouvé les équations horaires :

ax(t) = 0
ay(t) = 0
az(t) = -g

Vx(t) = Vo
Vy(t) = 0
Vz(t) = -gt

x(t) = Vot
y(t) = 0
z(t) = -1/2gt² + h

J'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance.

AR2