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Mécanique

Posté par
Marinou92
31-12-16 à 17:22

J'ai appris dans mon cours que:

(-dEp)/dOM= F

avec Ep l'énergie potentiel et dOM le déplacement élémentaire.

sauf que dans un exercice et un bouquin de cours je lis que dans le cas où le paramètre est un angle teta on a:

(-dEp)/(R*d teta)

avec R le rayon du cercle .

Sauf que je ne comprends pas comment on trouve que

d OM= R* d teta

Merci d'avance pour votre aide,
Marine.

Posté par
dirac
re : Mécanique 31-12-16 à 19:47

Hello

Plaçons nous dans le cas d'un mouvement plan et utilisons un système de coordonnées polaires:

\vec{OM}= r.\vec{e_r}

Donc

d(\vec{OM})= dr.\vec{e_r} + r.d(\vec{e_r}) = dr.\vec{e_r} + r.d\theta.\vec{e_{\theta}}  

si le mouvement se trouve être circulaire de centre l'origine du repère, le rayon au centre est constant: dr = 0

On retrouve bien l'expression qui te laisse (laissait?) perplexe:

d(\vec{OM})= r.d\theta.\vec{e_{\theta}}  

Donc en norme ou valeur algébrique

dOM = r.d\theta



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