***BONJOUR***

Voila j'ai un petit problème sur un de mes exos:

Un conducteur roule à  vitesse constante v0 = 30 m/s sur une route rectiligne selon l?axe des x. Comme il est en excès de vitesse, un gendarme à moto démarre à l?instant où la voiture passe à sa hauteur et accélère uniformément. Le gendarme atteint la vitesse de 20 m/s au bout de 10 s.

1. Calculer l?accélération a0 de la moto du gendarme.
2.Ecrire les conditions initiales sur la position et la vitesse de la voiture et sur la position et la vitesse de la moto.
3. Déterminer l?équation horaire xV (t) de la voiture, ainsi que l?équation horaire xM (t) de la moto.
4. Quel est le temps t0 nécessaire au motard pour rattraper la voiture ?
5. Représenter sur un même schéma l?évolution de xM et xV au cours du temps en faisant clairement apparaitre quand ces deux courbes se croisent.
6. Quelle distance auront-ils parcourue à cet instant t0 ? Faire l?application numérique
7. Quelle vitesse le motard aura-t-il atteinte à t0 ? Faire l?application numérique.

1. L'accélération de la moto:
On sait que la l'accélération c'est la dérivé de la vitesse par rapport au temps.
On a donc: a= V/ t.
a= Vf-Vi/t
AN: a= 20/10= 2m/s^2

2.Les conditions initiales sont:
Vvoiture(t=0)= 30 (m/s)
xv(t=0) = x0

Vmoto(t=0)=V0 soit 0
xm(t=0)=x0 soit 0

3. équation horaire de la voiture:
xv(t)= V0 t + x0

équation horaire de la moto:
xm(t)= 1/2 am t^2 + Vm(0)+ xm(0)

4. Lorsque la moto aura rattraper la voiture, on aura xv(t)=xm(t)
xm(t)=xv(t)
1/2 am t^2 + Vm(0)+ xm(0)= Vv t + xv(0)
on sait que Vm(0)=0 , xv(0)=0 et xm(0)=0

On a donc une equation du type : ax^2 + bx+c =0 avec c=0
on calcul le discriminant .
= b^2-4 ac
On a un delta positif donc
t (+/-)= (Vv (+/-) (racine de 30^2) )/ 2* 1/2 av
t= 30 s
la moto mettra donc 30 secondes à rattraper la voiture.

6. on sait que la voiture se déplace à 30m/s, ici t= 30s
Ils ont donc parcouru 30*30=900 m

7. on sait que a= V / t  = Vf-Vi /t.
Ici on sait que a= 2 et Vi = 0 et t= 30s
On a donc: a*t= Vf
AN: 30*2 =Vf
Vf=60 m/s
A to, la moto aura atteint une vitesse de 60 m/s

Dites moi ce que vous en pensez! merci