Si j'ai bien compris, tu veux savoir dans quel cas utiliser la notation et . En fait, chaque notation se rapporte à un repère différent : Avec la notation , tu travailles dans un repère cylindrique (Voir illustration), qui est un repère polaire auquel on a rajouté une composante (C'est d'ailleurs le même que dans un repère cartésien). Par contre, dans le cas où il n'y a rien sur (), tu te rapportes à un repère polaire (En fait, le repère polaire est un cas particulier du repère cylindrique si tu veux).

Je ne sais pas si j'ai répondu à ta question, mais sois plus clair si tu veux un réponse précise

BONJOUR
c'est ce que  j'ai constaté que tu veux savoir pourquoi on a pas ecrit Z, parce que quant on utilise le repère polaire ,il n'ya rien
sur \vec{e_z} puisque on a z=0 ,donc on ecrit le vecteur om sans \vec{e_z} .or  lorsque on utilise le repere cylindrique on a le mouvement de rotation autour l'axe Z fixe donc on ecrit le vecteur OM avec \vec{e_z}

dev-hassani