Niveau maths spé

Mécanique 18

Posté par
Flewer47 09-08-16 à 21:48

Bonsoir,

Voici l'énoncé :
Une corde tendue se confond à l'équilibre avec l'axe $Ox$ . On considère les petits mouvements transversaux parallèles à $Oy$ . La tension de la corde au repos vaut $T_0$ , sa masse linéique $\lambda 1$ pour x<0 et $\lambda _2$ pour x>0.
1) Montrer que la pente $\frac{\partial u}{\partial x}$ de la corde est continue en x=0.
2) Un onde incidente $\underline{u_i}=\underline{U_i}\exp(i(k_i\x-\omega t))$ se propage depuis $x=-\infty$ dans le sens des x croissants. Elle donne naissance en x=0 à une onde réfléchie $\underline{u_r}=\underline{U_r}\exp(i(k_r\x-\omega t))$
et à une onde transmise $\underline{u_t}=\underline{U_t}\exp(i(k_t\x-\omega t))$ .
a) Etablir les relations entre $k_i,k_r \text{ et } k_t$ .
b) Calculer les coefficients complexes de réflexion et de transmission en
amplitude.

Je ne trouve pas d'argument pour la 1)..

Posté par re : Mécanique 18 09-08-16 à 22:06

Un conseil : revois bien ton cours sur la propagation de l'onde transversale le long d'une corde homogène avec en particulier la relation entre la tension de la corde et $\frac{\partial u}{\partial x}$ .
Ensuite, le principe des actions réciproques (principe de l'action et de la réaction) appliqué en x=0 devrait te conduire au résultat.

Posté par re : Mécanique 18 09-08-16 à 22:29

Je n'ai rien dans mon cours sur ça, désolé..
Les ondes mécaniques, hormis ce qui se rapporte à la corde de melde, n'est plus au programme de MPSI/MP.

Travailler avec des masses linéiques, on ne l'a jamais fait non plus.
Je suppose que tu parles de la relation, hors programme pour moi, qui établit que $v_{onde}=\sqrt{\frac{T}{\mu}}$ ?

Avec ton conseil, on a $\lambda _1 v_{onde}^2=\lambda _2 v_{onde}^2$ en x=0 non ?

Posté par re : Mécanique 18 09-08-16 à 22:37

Dans ces conditions, je ne suis pas sûr qu'il soit vraiment bénéfique pour toi de chercher à faire cet exercice.
Si vraiment tu y tiens, tu trouveras un résumé de cours ici :

et ici :

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