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Mécanique 16
Bonsoir,
Un exercice qui me donne du mal :
On considère deux cylindres de même rayon sur lesquels est posé une planche de longueur
, d'épaisseur négligeable, de masse
. On appelle
le coefficient de frottement entre les cylindres et la planche. Le point de contact entre la planche et le cylindre
est
et le point de contact entre la planche et le cylindre
est
. La distance
vaut toujours
.
Les cylindres tournent chacun dans un sens opposé à l'autre à la vitesse angulaire . Au temps
, la planche n'a pas de vitesse et son centre d'inertie est en
.
Décrire le comportement de la planche. Que se passe-t-il si on fait l'hypothèse que les valeurs sont telles que les vitesses de glissement ne s'annulent
jamais? Montrer que cette expérience permet une mesure du coefficient de frottement.
A t=0, on a je pense .
Après, j'ai l'impression que je dois utiliser le PFD mais j'ai l'impression que je n'aurai pas assez de données..
Bonjour
Il me semble bien qu'il s'agit du problème que j'ai posé sur le forum détente le 1/7/15 à 15h17 : 
Le crayon équilibriste.
Tu va y trouver un schéma. A toi de vérifier si cela correspond bien à ton exo.
Méthode possible :
1° Appliquer la RFD à la planche.
2° Appliquer le théorème de König n° 2 sur le moment dynamique. Le moment dynamique en G dans le repère terrestre est égal au moment dynamique dans le repère barycentrique (repère en translation par rapport au précédent d'origine G). La planche étant immobile dans le repère barycentrique, le moment des forces en G est nul à chaque instant. Le calcul est assez simple dans la mesure où la planche est d'épaisseur négligeable devant sa longueur.
Par le RFD, on a alors :
Le TMC donne selon moi :
.
D'où l'équation du mouvement sinusoïdal :
.
Cela vous semble-t-il correct ?
OK !
J'espère que tu as bien compris pourquoi il faut évoquer les théorèmes de König. Il n'est pas possible d'utiliser sans précaution le théorème du moment dynamique (ou du moment cinétique) dans la mesure où l'axe Gz n'est pas fixe dans un repère galiléen...
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