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Mécanique 15
Bonsoir,
Voici un exercice sur les frottements qui me posent problème :
Sur un guéridon, recouvert d'une nappe de masse , repose une assiette bien remplie de masse
. D'un geste brusque, on tire la nappe. La question est de savoir si l'assiette reste sur le guéridon.
Le guéridon est modélisé par un disque de centre , de rayon
. La nappe a les mêmes dimensions que le guéridon et une épaisseur négligeable. L'assiette circulaire, de rayon
, est placée au centre de la table. Un expérimentateur tire le bord de la nappe avec une force horizontale
où [/tex]\alpha[/tex] est une constante. Le coefficient de frottement entre le guéridon et la nappe est supposé nul et celui entre l'assiette et la guéridon est noté
.
1) On suppose que, tout au long de l'expérience, l'assiette glisse par rapport à la nappe. Est-ce réellement le cas ? Quel est la signe de la vitesse de l'assiette par rapport à la nappe en projection sur ?
2) Calculer l'accélération du centre de masse de l'assiette et celui de la nappe
dans le référentiel de la pièce. En déduire
.
Une application numérique suit, qui ne pose pas problème.
Pour la 1), j'ai dit qu'au début de l'expérience, la nappe et l'assiette sont immobiles, donc ce n'est pas réellement le cas. Le signe de la projection sera négatif.
Les problèmes commencent pour la 2) :
Je pressens qu'il faut appliquer le PFD à l'assiette et à la nappe, cependant, j'ai du mal à visualiser les forces qui s'appliquent sur l'assiette à un moment quelconque (hormis le poids et la réaction de la nappe), car le mouvement sur la nappe provoque un mouvement sur l'assiette aussi..
Merci pour votre aide !
Voilà ce qu'il se passe quand on appuie sur Poster au lieu d'Aperçu...
L'assiette a une masse , et le guéridon a un rayon
.
Bonjour
Connais-tu les lois de Coulomb sur les frottements solides ? Je pense qu'elles sont d'actualités ici.
Il faut je pense appliquer la RFD séparément à la nappe et à l'assiette et utiliser le principe des actions réciproques (principe de l'action et de la réaction).
Pour la 1), j'ai dit qu'au début de l'expérience, la nappe et l'assiette sont immobiles, donc ce n'est pas réellement le cas.
Pour faire un peu plus rigoureux : je suppose l'absence de glissement et je vais démontrer que cette situation est la bonne pour les faibles valeurs de t donc au début du mouvement.
En absence de glissement, la nappe et l'assiette ont même mouvement, donc même vitesse et même accélération à chaque instant. La RFD appliquée au système formé des deux corps, projeté sur Ox, conduit à une accélération commune :
J'applique maintenant la RFD à l'assiette. L'action de la nappe sur l'assiette se décompose en une force normale et une force tangentielle :
En considérant le coefficient de frottement statique égal au coefficient de frottement dynamique, la loi de Coulomb sur l'absence de glissement conduit à :
La phase de glissement est donc nécessairement précédée d'une phase sans glissement. Reste à voir, en fonction des valeurs numériques fournies, si cette phase est effectivement de durée négligeable devant la durée de tirage de la nappe.
cela vous semble-t-il correct ?
Oui, dans la mesure où il est possible de négliger la phase d'absence de glissement que j'ai étudiée précédemment ; ce que tu peux vérifier maintenant que tu peux déterminer numériquement la durée de tirage...
Peux tu indiquer les valeurs numériques fournies ? J'avoue avoir un doute...
Je viens de remarquer que j'ai oublié une question dans l'énoncé que j'ai donné, en plus de l'A.N.
Voici tout ça :
3)Jusqu'à quel temps a-t-on contact entre la table et la nappe ?
4) Lors d'un mouvement vif, on a au moins . Sachant que
, où est l'assiette quand le contact nappe - assiette cesse ? Conclure.
J'avoue avoir un doute...
Je n'en ai plus depuis que tu as fourni les valeurs numériques. Avec une valeur de
aussi élevée, la durée de la phase sans glissement ne représente que 6% environ de 
et surtout : la distance parcourue pendant cette phase de non glissement est totalement négligeable devant R. L'approximation proposée par l'énoncé est donc pertinente mais, à ce niveau, je trouve plus rigoureux de le démontrer.Pourquoi pas 2R ???? (fais un schéma si nécessaire lorsque le bord gauche de la nappe quitte le bord droit de la table avec évidemment l'axe Ox orienté de la gauche vers la droite...)
Quelle valeur de obtiens-tu ? Pour la conclusion, je suppose qu'il faut considérer que l'assiette ne glisse pas sur la table.
OK !
Face à ce type d'équation, deux cas envisageables :
1° : il est possible de simplifier l'équation compte tenu des valeurs numériques fournies (développement limité ou autre méthode);
2° : comme c'est le cas ici, pas de simplification : faire une résolution numérique grâce à une calculatrice scientifique ou un programme sur ordinateur (MATLAB, Maple, SCILAB...).
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