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Meca
Bonjour
J ai besoin de votre aide sur un exercice s il vous plait
Énoncé
Un point matériel P, de m masse, mobile sans frottement sur l'axe Oz vertical ascendant, du côté z> 0, est soumis au champ de pesanteur uniforme (module g ) et au champ magnétique B(P) d'une spire circulaire de rayon a , parcourue
par un courant d'intensité
(Graphe )
On admet que la force F(z ) qu'exerce le champ magnétique P sur dérive de l'énergie potentielle Epmag=-aB2 avec B(P)=((
0I)/2a)(1+z2/a2)-(3/2), 0et a sont des constantes positives.
1-Exprimer la force F ( z) qu'exerce le champ magnétique sur P
Le graphe de F(z) est donnée sur la figure ci-dessus pour z> 0. La force passe par un maximum Fmax=0,88(a/a3)(0)2*I2 pour z=a/racine de 7
2-Montrer que ne peut léviter que si l'intensité I est supérieure à une valeur minimale Imin que l'on exprimera.
3-On suppose I>Imin. Montrer à partir du graphe qu'il existe deux positions d'équilibre de P, notées z1et z2 avec z1 <z2.
4-Montrer, sans calcul et en utilisant le graphe précédent, qu'une seule d'entre elles est stable vis à vis d'un petit déplacement selon Oz et préciser si il s'agit de z1ou de z2.
5-Le calcul montre que Imin=3,6*105 A et la spire possède la résistance électrique R= 0,8 mΩ. Calculer la puissance Joule dissipée dans la spire. Conclure.
Merci d avance
Wf=-dEpot ?1) Exprimer la force F(z)
donc il faut utiliser l'expression de F en fct de Ep pour trouver la fonction F(z)
on te donne Ep(z) donc il faut calculer - grad (Ep) pour trouver F, sachant qu'ici le pb est à 1 dimension, donc c'est très simple.
c'est l'application directe de la formule ci-dessus.
un opérateur est une opération comme l'addition ou la multiplication, mais qui peut prendre pour valeur et pour argument(s) autre chose que des nombres.
Ici, le gradient est un opérateur qui s'applique à une fonction à 3 variables Ep (x,y,z) et qui lui associe un vecteur noté grad(Ep) dont les composantes sont, dans le repère cartésien considéré:
EP/x
EP/y
EP/z
Mais comme ici le problème est à une seule dimension, selon (Oz) , ca se simplifie en:
0
0
EP/z = dEp/dz (puisque Ep ne dépend que de z )
et comme F = - grad(Ep) on en déduit que F n'a qu'une composante non nulle selon (Oz), notée F,
et F(z) = - ....
B2
Oui, si on veut que P puisse léviter à une certaine altitude z, il faut pouvoir écrire F(z) = P donc quelle est la condition sur Fmax ?
Oui, peut être, je ne sais pas de quel trait tu parles , ce qu'il représente, comment tu le traces, sois plus précise.
Et mieux, fais un dessin ...
Bonjour,
Il faut faire un petit déplacement depuis la position d'équilibre et vérifier si la resultante des forces tend alors à ramener ou non P à sa position initiale
Tu pars du point d'équilibre z1 par ex. et tu regardes ce qu'il se passe ( comment F varie) si P monte un peu (donc si z augmente un peu )
J'ai l'impression que tu avais déjà commencê a faire ça sur ton dessin
Oui c etait pour voir comme il varrie F si je deplace z et j ai vu que F s approche de Fmax olus j avance le z1
Mais pour le z2 il s eloigne
??
si on étudie la position d'équilibre z1 (celle "de gauche")
si z=z1, F - P = 0 (si P est au repos, il y reste)
si z>z1 (leger deplacement vers le haut), F augmente d'apres la courbe, donc F - P est de quel signe? dans quel sens P est - il acceleré? P revient-il à sa position d'équilibre ou non ?
et on raisonne de meme si z < z1 (leger deplacement vers le bas)
et on conclut (pour la position z1).
puis ensuite seulement, on étudie l'autre position d'équilibre en z2 ....
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