Niveau licence

matrice de jones

Posté par
gnaaar 17-10-19 à 21:50

Bonjour, je n'arrive pas repondre a cette question

Une onde polarisée rectilignement suivant l'axe Ox émerge d'une lame quart d'onde polarisée circulairement à gauche, alors qu'une onde polarisée rectilignement suivant l'axe Oy émerge polarisée
circulairement à droite (ajouter un déphasage de π). Trouver la matrice de Jones ([J6]) à 4 éléments
qui caractérise la lame quart d'onde.

Posté par re : matrice de jones 17-10-19 à 23:31

Bonsoir
Je te conseille l'étude du document référencé ci-dessous, en particulier les paragraphes consacrés aux lames quart d'onde. Il devrait te permettre de positionner les axes rapide et lent par rapport à ton repère.

Posté par re : matrice de jones 18-10-19 à 23:07

je suis desolé je ne vois toujours pas

Posté par re : matrice de jones 19-10-19 à 11:52

C'est vrai que le document précédent permet de bien comprendre comment sont positionnés l'axe lent et l'axe rapide par rapport au plan de polarisation mais il ne dit rien sur le formalisme de Jones.
Renseignements complémentaires ici :

Posté par re : matrice de jones 19-10-19 à 15:59

La météo de cet après-midi étant ce qu'elle est, j'ai un peu plus de temps que prévu pour te répondre. Je te résume donc l'essentiel à savoir pour résoudre cet exercice. On s'intéresse à une onde électromagnétique plane se propageant suivant un axe (Oz) perpendiculaire au plan de figure et orienté vers l'avant. Au point O de cet axe, appartenant au plan de figure, le vecteur champ électrique s'écrit :

$\overrightarrow{E}=E_{ox}.\cos\left(\omega.t\right).\overrightarrow{u_{x}}+E_{oy}.\cos\left(\omega.t-\varphi\right).\overrightarrow{u_{y}}$

Ou, en utilisant les complexes :
$\\ \overrightarrow{\underline{E}}=\left(E_{ox}.\overrightarrow{u_{x}}+E_{oy}.e^{-j\varphi}.\overrightarrow{u_{y}}\right).e^{j\omega.t}$

Le vecteur de Jones associé à cette onde est, par définition :

$\varepsilon=\frac{1}{\sqrt{E_{ox}^{2}+E_{oy}^{2}}}\left(\begin{array}{c} \\ E_{ox}\\ \\ E_{oy}.e^{j\varphi} \\ \end{array}\right)$

Pour l'onde incidente polarisée rectilignement suivant (O,x), le vecteur de Jones est :
$\\ \varepsilon_{i1}=\left(\begin{array}{c} \\ 1\\ \\ 0 \\ \end{array}\right)$

Attention au signe : désigne le retard de Ey par rapport à Ex. L'onde émergeant de la lame quart onde est polarisée circulairement à gauche. Le vecteur champ électrique correspondant a pour expression :
$\\ \overrightarrow{E}=E_{o}\left[\cos\left(\omega.t\right).\overrightarrow{u_{x}}-\sin\left(\omega.t\right).\overrightarrow{u_{y}}\right]=E_{o}\left[\cos\left(\omega.t\right).\overrightarrow{u_{x}}+\cos\left(\omega.t-\frac{\pi}{2}\right).\overrightarrow{u_{y}}\right]$

Ainsi : $\varphi=\frac{\pi}{2}rad$ . D'où le vecteur de Jones associé à l'onde émergente :

$\varepsilon_{e1}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c} \\ 1\\ \\ i \\ \end{array}\right)$

Soit (M) la matrice (2x2) associée à la lame ; elle doit vérifier :

$\left(M\right)=\left(\begin{array}{cc} \\ a & b\\ \\ c & d \\ \end{array}\right)\quad;\quad\left(\begin{array}{cc} \\ a & b\\ \\ c & d \\ \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} \\ 1\\ \\ 0 \\ \end{array}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{array}{c} \\ 1\\ \\ i \\ \end{array}\right)$

Cette égalité permet d'obtenir deux des quatre coefficients de la matrice. Pour obtenir les deux autres, il faut refaire le même raisonnement avec l'onde incidente polarisée suivant (O,y). Je te laisse terminer...