Niveau licence

mathématiser pourquoi le ciel est bleu

Posté par
cosmoff 06-04-18 à 21:54

Bonjour,

Je cherche à comprendre pourquoi la lumiere bleu est plus diffusé dans l'atmosphere que le rouge. Je cherche notamment a retrouver le $w^{4}$ qui montre que le bleu est 16 fois plus diffuser que le rouge.
Lorsque qu'une onde électromagnétique (dont le spectre fait partie du spectre visible) arrive dans l'atmosphere, elle deplace les charges électriques de l'atome. Ce déplacement peut etre symbolisé par un ressort comme dans le cas des liaisons covalentes (enfin il me semble). On peut définir la position de l'électron via l'équation d'un ressort qui subit une force $f_{0}cos(wt)$ (je ne prend pas en compte les possibles frottements) :

$y(t) = \frac{f_{0}}{m(\frac{C}{m}-w²)}cos(wt)$ avec C la constante de raideur

A partir de la, on peut écrire l'onde (qui se déplace sur l'axe des x) généré par ce déplacement de charge par :

$E = \frac{f_{0}}{m(\frac{C}{m}-w²)}\frac{1}{r}cos(kx - wt)$

Je ne représente que le champ E avec r la distance, $f_{0}$ l'amplitude du champ E, m la masse de la charge en mouvement, k le vecteur d'onde et w la pulsation.

Je ne sais pas si tout ce que je met est une aberration ou non, donc je vous demande conseil. De plus une fois arrivé au champ E, je calcule le vecteur de poynting avec $\frac{E²}{c_{\mu _{0}}}$ mais en aucun cas je retrouve le $w^{4}$

Merci d'avance pour votre aide