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Masse de cylindre
Bonjour, j'ai du mal à résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Soit un cylindre de révolution de rayon R de hauteur H.
1. Calculer la masse M d'un cylindre homogène.
2. Même question dans le cas d'un cylindre inhomogène dont la masse volumique p(r) dépend de la distance r du point considéré à l'axe du cylindre selon la loi : p(r) = 
r2. Préciser la dimension de la constante .
3. En déduire la masse volumique pm en fonction de et de R. Comment varie M si R est multiplié par un facteur 
?
Réponse :
1. M = pV = p*
*R2*H.
2. Là je bloque, mais j'ai une idée :
dM = p(r)*2**R*dH
...
Merci.
Bonsoir,
Vous avez une idée, mais je ne la partage pas . Mais cela reste à vérifier.
Je vous propose : dm =
*H*2**r*dr
Avec = *r^2
A vous d'intégrer r variant de 0 à R.
A vous lire. JED.
Faut se placer dans un système de coordonnées cylindriques.
Un volume élémentaire d
dans ce système a un volume dr.rd
.dz
La masse de ce volume élémentaire est dm=(r).d
Il faut faire la somme de toute ces masses élementaires sur le cyclindre.
Donc une intégrale triple 
dm sur le volume considéré.
2)
[Rho] = [alpha].[r²]
M.L^-3 = [alpha].[L²]
[alpha] = M.L^-5
---
dm = Rho.H.2.Pi.r dr
dm = alpha.x².H.2.Pi.r dr
dm = 2.H.alpha.Pi.r³ dr
m = S(de 0àR) 2H.alpha.Pi.r³ dr
m = 2H.alpha.Pi.(r^4 /4)(de 0àR)
m = (1/2).Pi.H.alpha.R^4
---
Rho m = m/(Pi.R².H) = (1/2).Pi.H.alpha.R^4/(Pi.R².H)
Rho m = (1/2).alpha.R²
-----
Sauf distraction. 
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