Bonsoir
L'énoncé précise que le régime est permanent. Ainsi, le volume d'eau compris entre les sphères de rayon r et de rayon (r+dr) a une température T(r) qui dépend de r mais ne dépend pas du temps. Ce volume d'eau élémentaire ne reçoit donc aucune quantité de chaleur. Cela signifie que la puissance thermique reçue à travers la sphère de rayon r (P_th(r)) est égale à la puissance thermique perdue à travers la sphère de rayon (r+dr) : Pth_(r+dr). La puissance thermique Pth est donc la même quel que soit le rayon r de la sphère à travers laquelle on la calcule et vaut _o.V où V désigne le volume du mammifère.
Pour obtenir T(r), il faut appliquer la loi de Fourrier et intégrer. Tu devrais y arriver avec l'aide de ton corrigé !
Attention : l'écoulement est permanent mais pas unidirectionnel : il est radial (à symétrie sphérique si tu préfères).

Ce n'est pas trouver T(r) qui me pose problème mais vraiment comprendre pourquoi l'énergie thermique créée dans le volume pendant une durée dt est nulle. Malgré tes explications, j'ai encore du mal à comprendre. Je vais comparer à un autre exercice que j'ai fait pour que tu puisses trouver une solution pour m'expliquer ce que je ne comprends pas. Dans cet exercice, le cas est similaire (pour moi c'est strictement pareil et c'est justement le problème) mais à l'inverse l'énergie thermique créée dans le volume pendant une durée dt n'est pas nulle.

Voici l'énoncé :

Pour consolider une paroi rocheuse, plane et isotherme, de température T_o, on coule un massif de béton, de conductivité thermique . Ce massif est limité de l'autre côté par un coffrage métallique plan, de température uniforme T_c<T_o. (cf schéma ci-dessous)
Le coffrage est supposé très bon conducteur thermique et sa température est maintenue constante par aspersion d'eau.
La prise du béton correspond à une réaction chimique exothermique.
On note la puissance volumique de l'énergie thermique dégagée dans la masse du béton, elle est supposée constante. On se place en régime permanent.
On fait l'hypothèse que la température ne dépend que de la variable d'espace x.

Dans cet exercice il y a écrit dans la correction que  l'énergie thermique créée dans le volume pendant une durée dt (soit Qc)  est égale à Qc=dVdt=dxSdt

En fait je ne comprends pas pourquoi dans l'autre exercice on n'a pas la même chose. J'ai l'impression que le cas est vraiment identique alors que non mais je ne comprends pas pourquoi. C'est sans doute ce que tu as essayé de m'expliquer mais je n'ai pas compris. Est-ce que tu pourrais réessayer de m'expliquer s'il-te-plaît ?

Problème sur le mammifère : de l'énergie thermique est créée à l'intérieur du mammifère mais le problème étudie la conduction thermique dans l'eau environnante. Aucun phénomène endo ou exothermique ne se produit dans cette eau. Aucune quantité de chaleur n'est "créée" au sens de ton énoncé.
Le problème du béton est très différent. On étudie la conduction thermique à l'intérieur du béton et l'énoncé précise clairement que chaque volume élémentaire de béton est le siège d'une réaction exothermique. Il y a bien "création" de chaleur dans chaque volume élémentaire de béton.

Merci beaucoup ça me semble plus clair maintenant