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Machine thermique,production d'énergie
Bonjour à tous,j'en profite pour poser quelques questions sur une partie d'un exo (vu en cours).
Voici l'énoncé:
Une centrale de production d'énergie électrique utilise comme fluide moteur de l'eau .
Le cycle suivi par l'eau dans cette centrale est le cycle de Hirn (cycle de Rankine avec surchauffe).
Le schéma de cette centrale est donné ci-dessous:
L'état 1 se trouve sur la courbe d'ébullition de l'eau à la pression 75kPa.
(liquide saturé).
L'eau liquide sera considéré comme un fluide imcompressible et l'eau vapeur comme un gaz parfait.
1)Tracer schématiquement dans les plans p, 
et T,s le cycle suivi par l'eau .
On rappellle que les transformations qui s'effectuent à travers la pompe et la turbine sont isentropiques et que la pression reste constante à travers le générateur de vapeur du condenseur.
On néglige les variations d'énergies cinétique et potentielle et le système fonctionne en régime permanent et stationnaire.
On donne:
-La température d'ébullition de l'eau liquide à la pression p1=75 kPa et T1=91.78 degrés celcius et sont volume massique v1_L=1.037.10^-3.
Dans les conditions(p1,T1,V1_L), l'enthalpie de l'eau liquide est h1_L =34.39kJ/kg.
Et son entropie de s1_L=1.213kJ/kg/K.
La température t3=350 degrés celcius et la pression p3=3MPa.
Dans ces conditions on a h3=3115.3 kJ et s3=6.7528kJ/kg/K
Lors du changement d'état à pression constante p1=75 kPa,la variation d'entropie pour passer de la phase liquide à la phase vapeur est de Delta s_Lv=6.24kJ/kg/K.
Et la variation d'enthalpie est Delta h_Lv=227kJ/kg.
2)calculer :
-Le travail qu'il faut fournir à la pompe pour comprimer 1kg d'eau.
-La quantité de chaleur qu'il faut fournir au générateur de vapeur.
-Le travail fourni par la turbine
-Le travail effectivement disponible pour produire de l'électricité si la turbine entraine la pompe
-Le rendement de ce cycle à comparer avec le rendement du cycle de Carnot,fonctionnant avec les même extrema de température.
ça c'était l'énoncé et les questions 1 et 2).
Concernant le corrigé partielle maintenant voici ce qu'on avait obtenue pour les diagrammes:
et pour la question 2:
2)Le travail fournit à la pompe h2-h1=wp+q(1er principe système ouvert).
h2-h1=C.(T2-T1)+(P2-P1)
s1-s2=C.Ln(T2/T1)=0 =>T2=T1.
En réalité T2 
T1
=>h2-h1=(P2-P1)=1.037.10^-3(3000-75).
=3.03kJ/kg.
-Quantité de chaleur
h3-h2=Qch+w=0
h2-h1=wp
Et en additionnant les deux ligne on trouve Qch=2727,kJ/kg.
Pour les autres réponses des tirets c'est un peu long donc si j'ai pas compris je vais écrire plus tard ou demain.
Ce que j'essais de comprendre
Mais pour l'instant le diagramme T,s ressemble à celui de Rankine sur ce site ,après j'ai pas totalement compris ce cycle:
Et je comprends d'ou vient le wp=(P2-P1) bien qui sur ce site c'est plutôt _L qu'on écrit donc ici _1L je pense.
Mais le q qu'on a trouvé d'ou vient-il?
Bonjour
La situation s'améliore : cette exercice est posé de façon tout à fait cohérente ! 
D'accord avec la représentation du cycle de Hirn en diagramme (T,s). Le tracé en diagramme (P,v) est moins précis : l'allure de la courbe de saturation n'est pas vraiment celle représentée (voir ici par exemple : 
). La compression du liquide seul de 1 à 2 est sensiblement isochore, donc représentée par une verticale. Pour éviter l'usure prématurée des pales de la turbine, l'état 4 ne doit pas contenir de liquide saturant, il est donc sur la courbe de saturation ou légèrement à droite de celle-ci et, dans le domaine de la vapeur seule et l'isentropique 3-4 correspond à l'allure d'une branche d'hyperbole, pas d'une verticale puisque, en grossière approximation : Pv
=constante.
Le travail technique massique réversible, c'est à dire le travail fournie réversiblement par les parties mobiles de la machine à pour expression générale :
S'il s'agit d'un liquide, le volume massique peut être considéré comme une constante :
v=vL=10-3m3/kg
wp=vL(P2-P1)
La quantité massique de chaleur reçue par l'eau dans la pompe est nulle. La quantité fournie par ton corrigé concerne les trois étapes suivantes : échauffement isobare du liquide, vaporisation, surchauffe jusqu'au point 3.
Je te laisse continuer. N'hésite pas à poser des questions précises sur ce que tu ne comprends pas !
J'ai eu l'occasion de rappeler hier les formules essentielles sur la thermo des systèmes ouverts. Si cela peut t'intéresser : thermodynamique en système ouvert
Pour éviter l'usure prématurée des pales de la turbine, l'état 4 ne doit pas contenir de liquide saturant
C'est comme cela que les choses se passent dans la pratique industrielle. Pour obtenir cela ici, il aurait fallu une surchauffe beaucoup plus importante ou une surchauffe et une resurchauffe. Dans ce problème, le point 4 est sous la courbe de saturation. La turbine contient donc un peu de liquide saturant en sortie...
Je viens de terminer l'étude du cycle. Fautes de frappe de ta part ou erreurs d'énoncé ? Je n'en sais rien : toujours est-il que certaines valeurs de l'enthalpie massique ou des enthalpies massiques de changement d'état sont divisées par environ 10 par rapport aux valeurs habituellement admises :
sous une pression de 0,75bar, l'enthalpie massique du liquide saturant seul est :
h1L=383,9kJ/kg
à cette même pression l'enthalpie massique de vaporisation (chaleur latente massique) vaut :
Lv(T1)=2278kJ/kg
La valeur que tu fournis est aberrante ; en effet, cette enthalpie massique de changement d'état est reliée à l'entropie massique de changement d'état par la relation :
Lv(T1)=T1.
s=(91,78+273.15).6,242277kJ/kg
Oui désolé ma touche à un problème!!
C'est 384.39 pour h1_L ; h_Lv=2278kJ/kg.
En tous cas merci pour ton aide,je relis bien tout ce que tu écris et j'essai de comprendre au mieux le reste de l'énoncé(pas encore posté).
OK !
La principale difficulté dans ce problème est la détermination de h4...
Une remarque aussi sur les chiffres significatifs. Quand on compare les tables thermodynamiques établies par divers labos de mesures spécialisés, on remarque de très faibles écarts : normal : les mesures sont toujours entachées d'erreurs et sont indiquées avec une certaine incertitude.
Dans ces conditions, il convient d'arrondir les enthalpies massiques au kJ/kg près. Cela d'autant plus que considérer les évolutions comme réversibles est une approximation assez grossière...
Bonjour
l'isentropique 3-4 correspond à l'allure d'une branche d'hyperbole, pas d'une verticale puisque, en grossière approximation : Pv
=constante.
J'ai eu l'occasion de rappeler hier les formules essentielles sur la thermo des systèmes ouverts. Si cela peut t'intéresser :
thermodynamique en système ouvert Oui a première vu on voit une verticale pour 3-4 mais merci de précisé que c'est une branche d'hyperbole en vrai!
Avec ton aide et des lecture j'ai mieux compris,on est dans ces 3 situations pour les 3 questions(question 3 non posté,c'est exprimer w_T (travail turbine),je sais que c'est W_T=h3-h4 (mais en corrigé c'est h4-h3) bizarre...
‣ 1-2 : pompage adiabatique et réversible dans la pompe
‣ 2-3 : échange de chaleur isobare dans la chaudière
‣ 3-4 : détente adiabatique et réversible dans la turbine.
W_T=h3-h4 (mais en corrigé c'est h4-h3) bizarre
Pense à bien utiliser des lettres minuscules pour les grandeurs massiques.
Concernant les conventions de signes sur w' et q, ce sont les même que pour un système fermé. Dans une turbine, le fluide fournit du travail technique à l'extérieur puisque la turbine est capable d'entraîner un alternateur. Les quantités fournies à l'extérieur par le fluide décrivant le cycle sont comptées négativement. Tu as bien ici pour la turbine :
q=0 ; w'=(h4-h3)<0
Bien sûr, dans l'expression du rendement, rapport(quantité utile/quantité coûteuse), tu considéreras la quantité utile égale à la valeur absolue de w' (quantité à laquelle il faut retrancher l'énergie massique nécessaire à l'entraînement de la pompe : h2-h1).
La quantité couteuse est bien sûr la quantité massique de chaleur fournie par la chaudière et le surchauffeur soit : qc=h3-h2.
D'où l'expression du rendement :
Reste le plus difficile : déterminer h4 ...
Pour t'aider un peu, voici les résultat de la simulation effectuée à l'aide du logiciel Thermoptim. Le calcul du rendement qu'il effectue n'est pas tout à fait celui demandé par l'énoncé, on y reviendra si tu veux. Pour l'instant, l'intérêt pour toi, est d'avoir un tableau d'ensemble des différentes pressions, températures et surtout enthalpies massiques. Sur le diagramme enthalpique, les points 1 et 2 sont tellement proches qu'ils apparaissent confondus. Le point 3a est noté 2' sur ton schéma mais cela ne devrait pas te perturber. La surchauffe 3b - 3 ne correspond pas non plus exactement à un segment de droite mais les coordonnées des différents points correspondants aux entrées et sorties des différentes "machines" sont exactes...
Comme tu le vois et comme déjà expliqué, les valeurs des enthalpies massiques utilisées diffèrent de celles de ton énoncé de 1 ou 2kJ/kg d'où la nécessité d'arrondir...
W_T=h3-h4 (mais en corrigé c'est h4-h3) bizarre
q=0 ; w'=(h4-h3)<0
Bien sûr, dans l'expression du rendement, rapport(quantité utile/quantité coûteuse), tu considéreras la quantité utile égale à la valeur absolue de w' (quantité à laquelle il faut retrancher l'énergie massique nécessaire à l'entraînement de la pompe : h2-h1).
La quantité couteuse est bien sûr la quantité massique de chaleur fournie par la chaudière et le surchauffeur soit : qc=h3-h2.
D'où l'expression du rendement :
Reste le plus difficile : déterminer h4 ...
Oui effectivement w_t et donc h4 aussi sont long à calculer.
En fait mon prof était partie de h4-h3=w_t
h3-h1=qch+wp
h4-h1=w_t+qch+wp.
Ensuite il précise la position de h4 en disant " De 3->4 isentropique =>s3=s4
Le reste est un peu long.
PS: dans ton rendement c'est h4-h3 pas h3-h4 je crois,comme w_t=h4-h3 non?
Le h4 je le laisse en stand by pour l'instant je répond soit ce soir soit demain matin .
En attendant je poserai d'autres question sur l'exo même ou un exo similaire(pour faire un break mdr).
dans ton rendement c'est h4-h3 pas h3-h4 je crois,comme w_t=h4-h3 non?
Non : la quantité utile fait intervenir la valeur absolue de w' (turbine) comme expliqué dans mon message du 05-05-18 à 15:40.
Salut vanoise,j'espère que tu vas bien
J'ai pas oublié cet exo,et je l'ai mieux compris d'ailleurs
grâce à tes explications et ce site :
http://fuuu.be/polytech/MECAH301/MECAH301_cours_08a-rankine.pdf
En gros,pour le 2) Deuxième tiret, le générateur de vapeur a besoin qu'on lui fournisse une chaleur q_in (chaleur qui entre,ou interne)=h3-h2 là c'est clair,et ce qui est entrant en chaleur outravail est positif(+).Ce qui est perdu,négatif. q_out ou w_out
J'ai revu les formules que tu a donner sur le lien (de l'île de la physique).
N'hésite pas si tu as d'autre liens ou cours sur le sujets.
J'essaie de revoir les machine thermique,toutes les bases.
Le h4 c'est surtout des astuces de calculs mais demain sans fautes je posterai ce que j'ai compris ou pas.
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