Bonsoir
Puisque la quantité de fluide traversant la machine n'est pas fixe, le choix de raisonner sur les grandeurs massiques est le plus simple. Il permet d'utiliser facilement les tables thermodynamiques sur les propriétés massiques des fluides et, comme tu l'as dit, il est facile d'en déduire les puissances.
Je considère un système ouvert possédant une entrée (indice 1) et une sortie (indice 2), fonctionnant en régime permanent. Le premier principe de la thermo conduit à la relation :
(h₂ - h₁)+½(V₂² - V₁²)+g(z₂ - z₁)=w' + q
avec :
h₂ - h₁ : variation d'enthalpie massique
½(V₂² - V₁²) : variation d'énergie cinétique massique d'écoulement
g(z₂ - z₁) : variation d'énergie potentielle massique de pesanteur
w' : travail technique massique : travail reçu par chaque kilogramme de fluide en traversant la machine, travail fourni à chaque kilogramme de fluide par les parties mobiles de la machine
q : quantité de chaleur reçue par chaque kilogramme de fluide en traversant la machine.
En multipliant chaque terme par le débit massique D_m, on obtient :
D_m.[(h₂ - h₁)+½(V₂² - V₁²)+g(z₂ - z₁)]=P' + P_th
avec :
P' : puissance technique de la machine
P_th : puissance thermique de la machine.
Cette dernière formule a l'intérêt d'être facilement généralisable à une machine possédant plus d'une entrée et une sortie :

D_mi étant compté positivement pour les débits sortants et négativement pour les débit entrants.
A part les éoliennes et les turbines à eau, les variations d'énergies cinétiques et potentielles massiques sont presque toujours négligeables devant les variations d'enthalpies massiques. D'où les relations simplifiées très souvent utilisées :

ou avec une entrée et une sortie :
h₂ - h₁ =w' + q
D_m(h₂ - h₁)=P'+P_th
Ce qui peut encore se simplifier car, pour de nombreuses machines, soit w' soit q peut être négligé...
Dans le cas particulier limite d'une évolution réversible dans la machine, le travail technique réversible peut aussi se calculer par la relation :

Restent les applications concrètes...

bonjour Vanoise, si possible, j'aimerais bien que nous puissions mettre tout ceci en pratique avec un petit exercice histoire que je puisse comprendre et m'attaquer aux gros exercices
énoncé:
un compresseur d'air doit fournir un débit volumique de 6 m^3/min pris à 15 degrés (288K) et 1 bar.
1) quel est le débit massique en kg/s si on considère l'air comme un gaz parfait
nb je trouve Qm= 0,121 kg/s
2) calculer la puissance théorique absorbée par le compresseur si le taux de compression
= dans les 3 cas suivants:
a) compression isotherme; b) compression isentropique; c) compression polytropique
3) calculer la quantité de chaleur échangée avec le milieu extérieur
données: cp= 1KJ/kg*K ; k(exposant polytropique=1,3)
M=29*10^-3 kg/mol
pour la question 2a) je trouve wtech=114461,6 J/kg et pabsorbée=13849,86 wou j/s
pour les questions 2b) et 2c) la résolution est pratiquement identique vu que les lois de poissons et polytropique sont identique au sens mathématique
mais c'est un petit peu plus déliquat que pour les systèmes fermés alors un petit coup de main ne serait pas de refus.
je trouve cv=713,3 j/kg*k et
je vais essayer de trouver wtech mais ce sont des maths et je bloque un peu
3) enfin, faut il determiner l'enthalpie pour trouver la chaleur échangée car du 1er principe,

Merci d'avance

nb: après une illumination, je trouve que wtech=785673 j/kg pour la compression isentropique mais j'aimerais avoir votre avis

D'accord avec ta valeur du débit massique ; pas trop d'accord pour la suite...
Compression isotherme réversible : je veux bien traiter cette question mais il faut savoir qu'une telle compression est totalement irréaliste du point de vue pratique. Pour maintenir la température constante, il faut réaliser la compression très lentement avec un compresseur très bon conducteur thermique pour permettre à la chaleur de s'évacuer à l'extérieur. Cette lenteur est peu compatible avec les impératifs industriels.



Compression adiabatique réversible. Les compressions réelles étant rapides, elle sont adiabatiques. En revanche, les considérer comme réversibles est une grosse approximation.


Seconde loi de Joule couplée à la loi de Laplace :



Compression adiabatique polytropique (la plus réaliste) :
Il suffit de remplacer par k...
Pour finir :


Attention à ne pas mélanger grandeurs et grandeurs massiques (traditionnellement représentées par des minuscules).
Je te laisse terminer. Pose des questions complémentaires si tu le juges utile.

merci beaucoup pour tes explications. oui pour l'isotherme c'est du à la faible conductivité thermique du gaz c'est pourquoi il est préférable d'utiliser des compresseurs à plusieurs étages
pour la 1ere compression je trouve exactement la même expression que toi
à savoir wtech= car p2=4p1
pour la compression isentropique, j'avais aussi utiliser la relation de poisson (ou laplace)
on aurait pu aussi utiliser la 2e loi de joule vu que le gaz est considéré comme parfait
ce que j'aimerais comprendre: avez vous utilisez la loi de laplace pour déterminer T2?
j'avais determiner t2 de coté mais la valeur finale me paraissais un peu irréaliste:
mon expression finale était :
t2=
mais je ne sais pas si je n'ai pas fait une erreur de calcul
pour la dernière transformation, j'ai simplement utiliser la loi polytropique et mon expression finale est:
=
simplification par p1 car p2=4p1 mais ma valeur m'a l'air importante je trouve un travail technique par unité de masse=1073336,1 j/kg
j'aimerais savoir une autre chose si je veux determiner une quantité de chaleur sachant que je connait l'enthalpie et le travail technique
dois je repasser par de grosses intégration pour obtenir la valeur de la quantité de chaleur échangé ?

très bien bas je vais refaire l'exercice depuis le début et je reviendrais vers toi avec les valeurs finale
merci beaucoup et au passage j'aime beaucoup travailler avec toi

alors, voici les valeurs que je trouve :
transformation isotherme:
wtech (J/kg)=114461,6=-q(j/kg) car =f(t) et dt=0
pabs=13849,86 W
transformation isentropique:
je trouve t2=427,97 K; wtech= car q(j/kg)=0= cp[t2-t1]=139960 (j/kg)je trouve pabs=16935,16 w
transformation polytropique
je trouve avec ta méthode wtech (j/kg)=108578,72?
mais vous l'avez décrite comme adiabatique or, en transformation polytropique, les échangent de chaleurs existent bien non ?
j'ai essayer la loi polytropique mais les resultats me paraissent énormes
confirmez vous pour le reste ?

D'accord avec tes calculs aux réserves près déjà expliquées sur les unités et le nombre de chiffres significatifs.
Concernant l'évolution polytropique, j'aurais mieux fait d'écrire "réversible polytropique" plutôt que "adiabatique polytropique" car cette dernière expression est un peu ambiguë. L'évolution fait bien apparaître une quantité massique de chaleur q non nulle mais cette quantité n'est pas échangée avec l'extérieur : elle provient des forces de frottement internes...