Bonjour
Cet exercice est une simplification très grossière de la réalité. L'expression de l'efficacité que tu as utilisée pour obtenir =14 suppose le fonctionnement de la machine ditherme réversible et suppose une source froide de température fixe (280K) et une source chaude de température fixe (300K)...
En revanche, ton professeur a raison : une thermopompe (réfrigérateur) absorbe une quantité de chaleur QF positive à la source froide. Cette chaleur est fournie par la source froide qui perd ainsi de la chaleur. Cette source froide est habituellement l'intérieur d'un réfrigérateur que l'on peut considérer en bonne approximation de température fixe grâce à un système de régulation de température (thermostat).
Lorsqu'une masse m d'eau placée dans le réfrigérateur subit une variation de température T=-20K, on peut écrire :
Q_eau=m.c_e.T (<0)
Q_F=-m.c_e.T (>0)
L'efficacité est, par définition :


avec t : durée de fonctionnement et P : puissance du moteur. Tu devrais pouvoir finir !

Merci beaucoup pour votre réponse. Cependant j'ai encore des questionnements.
La différence de température pour Qeau est négative car la température finale est 280K
et la température initiale est 300K donc nous faisons 280 - 300 = -20
Nous obtenons bien une différence négative

La différence de température pour QF est positive car la température finale et initiale sont égales puisque la source froide est un thermostat

Est ce que j'ai bien compris ?


Nous utilisons Ceau pour QF car c'est une masse d'eau qui est introduite dans le système. Si nous utilisions du fer par exemple, on aurait QF=m cfer * deltaT
et on ne pourrait pas faire l'égalité Qeau = - QF

Est ce bien cela ?

Une autre question me tracasse :
Je n'arrive pas à comprendre le calcul du rendement donc je n'arrive pas à retenir, pouvez vous m'expliquer pourquoi
rendement = -W/Q
efficacité = Q/W

Merci beaucoup pour votre aide

Remarque préliminaire : n'ayant pas d'énoncé complet et précis, je ne sais pas si ma présentation est exactement celle souhaitée par ton professeur mais elle a le mérite d'être cohérente. A mon avis, il faut distinguer deux choses :
1° : le fluide qui circule en circuit fermé en décrivant un cycle thermodynamique assimilé à un cycle de Carnot (totalement irréaliste : ce cycle ne peut être utilisé pour des raisons pratiques dans l'industrie). Ce fluide absorbe à la source froide (l'intérieur du réfrigérateur) de température T_F une quantité de chaleur Q_F>0. En recevant le travail W, il peut céder à la source chaude une quantité de chaleur Q_c<0.
2° : l'eau (ou toute autre substance : du fer, pourquoi pas ?)) que l'on introduit dans le réfrigérateur à une température initiale de 300K. L'intérieur du réfrigérateur étant maintenue à la température de 280K, cette eau va se refroidir en perdant de la chaleur :
Q_eau=m.c_e.T (<0) .
Si on suppose les parois du réfrigérateur parfaitement isolées thermiquement (parois athermanes), cet échange de chaleur entre l'intérieur du réfrigérateur et l'eau est adiabatique : Q_eau+Q_F=0
Le calcul que je t'ai présenté précédemment suppose donc le fonctionnement du cycle réversible et les parois du réfrigérateur parfaitement calorifugées.
De façon  générale, l'efficacité d'un cycle thermodynamique ditherme est définie par :


Pour un moteur (seul cas où l'efficacité peut être appelée rendement), la quantité utile est le travail fourni à l'extérieur, la quantité coûteuse est la chaleur fournie à la source chaude :


Pour une frigopompe (réfrigérateur, climatiseur, congélateur), la quantité utile est la quantité de chaleur prélevée à la source froide alors que le fonctionnement du moteur est coûteux :


Pour une thermopompte (pompe à chaleur), la quantité utile est la chaleur fournie à la source chaude alors que le fonctionnement du moteur est coûteux :


Les signe "-" sont introduits pour obtenir des expressions positives

Merci beaucoup pour votre aide, je comprends mieux maintenant.

Bonne soirée