Bonsoir,

essaye de chercher sur un moteur de recherche

fleche cable

par exemple

http://wwwedu.ge.ch/sem/prospective/clubs/mathappl/download/lettreMA161.pdf

Bonnes recherches

C'est le célèbre problème dit "de la chaînette". Voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Chaînette
http://mathworld.wolfram.com/Catenary.html

Bonsoir
Merci a JJa et Bourricot pour leur contribution.
Malheureusement je n'arrive toujours pas à trouver la méthode pour passer de l'équation descriptive à l'application pratique où je n'ai que la portée horizontale et la fleche.
Je sais résoudre ce pb si je considere que la courbe n'est pas une chainette mais un arc de cercle.
En tout cas, Merci de votre aide.

:

...

Correction:
à la 3ième ligne avant la fin, la seconde formule donnant L est correcte. La précédente, qui était fausse, n'a pas été effacée par oubli.

Bonsoir JJa

Je te remercie pour tes explications. J'ai bien compris ta démonstration.
Je connaissais ces formules mais je bloquais sur ce coefficient "a".

J'ai comparé ta méthode avec une autre méthode de calcul que j'ai trouvée dans un vieux livre d'électricité datant de 1933 (!) Dans ce livre, on assimile la courbe à un arc de cercle et la formule finale est :
L=P+((8*f*f)/3P) (L= longueur du câble et P portée horizontale entre 2 pylônes, f flèche au centre)
Or, Je viens de prendre connaissance de ton post de 12h19 dans lequel on retrouve presque la même formule. Je vais encore passer un bon moment à decortiker tout ça....

Avec les éléments du poste de 11h45 je me suis amusé (dans Excel) à dessiner la courbe puis à calculer la longueur de cette courbe par portion de 10 mètres. J'ai ensuite cumulé toutes les longueurs obtenues.
Résultat:
Pour 200m de demi-portée et 8 m de flèche je trouve 400,4260 m (NB: j'ai utilisé le coef a=2501.332)
La méthode du vieux livre me donne instantanément : 400,4266.

C'est FOU !
- de voir que 8 m de flèche n'augmente le câble que de 42cm,
- que des méthodes différentes donnent des résultats très semblables ?
Petits compléments:
Pour information, du point de vue mécanique, on peut calculer la flèche en fonction de la traction du câble, de sa longueur et de sa flèche.
f=(ml*P*P)/8T
ml : masse linéique du câble (1.56kg/ml pour de l'ASTER 570)
P : portée horizontale (mesurée sur une carte IGN)
T : Tension mécanique du câble (au max 1/4 de la tension de rupture)
Donc dans la réalité on tend le câble jusqu'à obtention de la flèche souhaitée.

Voilà ! En tout cas merci encore pour ton aide ça faisait longtemps que ce pb me prenait le chou.

J'ai une question concernant la formule que vous utilisez. Cette formule n'est pas tout à fait celle de la chaînette.
Dans les ouvrages il n'y a jamais le terme -1 qui apparait
Equation de la chaînette :
Y = a(cosh(X/a))
et votre formule :
Y = a(cosh(X/a)-1)

Je suppose que c'est pour que le point le plus bas de la chaînette soit situé à l'origine des axes, de même que celui de l'arc de cercle de la figure de JJa.