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lois de la conservation

Posté par
chocohoney 05-01-11 à 19:30

Bonjour,
je ne comprends pas comment résoudre cet exercice:

Une particule de masse m1 = 2 kg se déplace vers le Sud à une vitesse de 4 m/s et
une particule de masse m2 = 3 kg se déplace vers l'Est à 5 m/s. Après la collision, m1 se
déplace selon une orientation de 30° par rapport à l'Est à 3 m/s. a) Quelle est la vitesse
finale de m2 ? b) La collision est-elle élastique ?

j'ai essayé en faisant :
2.4+3.5=2.3cos30+3v ce doit être une mauvaise interprétation de la conservation de la quantité de mouvement...Je comprends quand il y a des Ec et des Ep pour la conservation mais là je sèche....

réponses données : 3,67 m/s et =27° ou v=4,91m/s et =48,3°

je vous serais reconnaissant de m'aider. Merci d'avance

Posté par re : lois de la conservation 05-01-11 à 20:35

La conservation de la quantité de mouvement est une conservation vectorielle.

Donc, si je ne dis pas de bêtise, tu ne peux pas faire :

p1 + p2 = 2x4 + 3x5 = p'1 + p'2 = ...

Mais : $\vec{p_1}$ + $\vec{p_2}$ = $\vec{p^{'}_1}$ + $\vec{p^{'}_2}$ (si le choc est élastique)

Supposons que le choc est élastique (si au final, les résultats ne collent pas, alors c'est qu'il ne l'était pas !) et que la masse m2 partent selon une vitesse v'2 et un angle , selon toute logique, partant dans la direction du Sud-Est (donc < 0 en orientant dans le sens trigo ton plan)

Alors la relation vectorielle se projette :

Sur (Ox) (axe W-E)
0 + p2 = p'1.cos(30°) + p'2.cos()

Sur (Oy) (axe S-N)
-p1 + 0 = p'1.sin(30°) - p'2.sin()

Tu remplaces les p par leur équivalent m.v

Ca te fait deux équations à deux inconnues en v'2 et .

De là, essaye de voir si ce système a une solution...

Pour ma part, j'essayerai d'exprimer cos() en fonction de v'2 et sin() en fonction de v'2.
En divisant les 2 équations, on fait sin() / cos() = tant(), cela devrait (je l'espère) faire disparaître v'2 ! Tu aurais alors la valeur de

Puis, en substituant, tu aurais la valeur de v'2.

- mais je peux me tromper ! Je n'ai pas traité de pb de chocs depuis quelques années déjà ! -

Posté par re : lois de la conservation 05-01-11 à 21:33

je viens (d'essayer) de résoudre le système en divisant -8=6sin30° -3v'sin par la 2ème expression, pour avoir la tangente et faire disparaitre les v' mais ça me donne -2,5° ce qui ne correspond au résultat escompté pourtant il ne me semble pas que j'ai fait des erreurs de calculs : -8/15 = tg30° -tg
dans les réponses on nous met que la collision n'est pas élastique mais comment savoir ?!
Nous voilà bien avancé !
Ceci dit, les équations que vous avez écrites m'ont rappelé quelque chose dans ma mémoire. Merci, au moins je pourrais les utiliser pour un autre exercice si l'occasion s'en présente

Sinon auriez-vous une autre idée pour la résolution de cet exercice ?

Posté par re : lois de la conservation 05-01-11 à 21:53

Et bien si !! j'ai fait une grossière erreur de calcul (d'ailleurs je n'arrête pas d'en faire en ce moment...le stress des examens qui sont à quelques jours sans doute ) Donc je trouve 48,3° ! ah merci bien !
Par contre comment fait-on pour trouver l'autre angle ?

Posté par re : lois de la conservation 05-01-11 à 22:30

Par cette méthode, j'ai trouvé = 81° et v'2 = 6 m/s ! Ca n'me paraît pas logique...

Ceci dit, je me demande si ton , ça ne serait pas l'angle que formerait $\vec {p_1}'$ et $\vec {p_2}'$ ???

D'autres idées ? Oui !
Si le choc est élastique, en tenant compte de la conservation de l'énergie cinétique, on a donc le système d'équation suivante :

$\left\{\begin{matrix} \vec {p_1} + \vec {p_2} = \vec {p_1}' + \vec {p_2}' \\ \\ {\frac{p_1^2}{m_1} + \frac{p_2^2}{m_2} = \frac{{p'}_1^2}{m_1} + \frac{{p'}_2^2}{m_2}}\, \end{matrix}\right.\,$
(ou autrement dit, conservation du quadri-vecteur énergie-impulsion, mais je ne sais pas si ça te parle...
Donc à voir...

Aussi, je me souviens que l'on peut aussi (et c'est plus facile il me semble) se placer dans le référentiel barycentrique R* en considérant le système isolé {m₁ + m₂}

Auquel cas, $\vec{p}$ (avant choc) = $\vec{p}$ (après choc)
et on considérant la masse réduite $\mu = \frac{m_1 \times m_2}{m_1 + m_2}$

A toi de voir, je n'pense pas pouvoir t'aider de plus l'heure actuelle sans me replonger dans mes cours... Et puis, honnêtement, j'ai des copies à corriger !

- Bon courage ! -