Bonjour.

La présence d'une interface courbe entre deux fluides fait que la pression n'est pas la même des deux côtés. Pour simplifier, le raisonnement sera fait sur une interface sphérique liquide-air. On s'intéresse donc à une sphère liquide de rayon R à l'équilibre dans l'air de pression P_ext. La pression à l'intérieur du liquide sera notée P_int.
1) Pour une variation élémentaire dR du rayon de la sphère, déterminer la variation d'aire dA et la variation du volume dV de la sphère.

2) En déduire le travail élémentaire δW_sur à fournir pour augmenter l'aire de dA à cause des forces de tension superficielle.

3) Déterminer le travail élémentaire des forces de pression δW_press reçu par la sphère pour une variation de volume dV en faisant bien attention de prendre en compte à la fois la pression dans le liquide P_int et la pression à l'extérieur P_ext.
4) La sphère étant à l'équilibre, la somme des travaux reçus pour un petit déplacement dR est nulle : δWsur + δWpress =0.
En déduire la loi de Laplace pour une interface sphérique : 𝑃_int− 𝑃_ext = 2𝛾/R

Ce que j'ai fait:

2) δW_sur  =dA= 4dR²

3)δWpress = (P_ext - P_int) dV =  (P_ext - P_int)4/3 dR³

4) je n'arrive pas à trouver le résultat demander...