Niveau maths sup

loi de conservation de la charge

Posté par
younes1 02-07-14 à 08:19

Bonjour,

J'ai un souci dans la compréhension de la démonstration de la loi de conservation de la charge électrique d'un système isolé.
C'est pour rappel : $\frac{\partial \rho}{\partial t} + \mathop{\rm div} \vec{j} = 0$ . On considère un volume V et on veut montrer que sa charge électrique Q reste la même. Ce que je ne comprends pas c'est la façon dont la conservation de la charge intervient : la conservation de la charge s'écrit $dQ = - \delta Q_{sortant}$ avec $dQ$ la variation de la charge contenue dans le volume V entre t et t+dt et $\delta Q_{sortant}$ la charge qui va du volume vers l'exterieur en passant par la surface. Pourquoi ? En quoi cela traduit t-il la conservation de la charge ?
Merci de répondre à mes questions.

Posté par re : loi de conservation de la charge 02-07-14 à 12:18

Citation :
On considère un volume V et on veut montrer que sa charge électrique Q reste la même.

Bin, non, c'est totalement faux !

Ce qui est vrai, par contre, c'est que la charge contenue dans V à t+dt est celle qu'il y avait à t, plus ce qui est entré, moins ce qui est sorti.
C'est de cette façon qu'on établie l'équation de la conservation de la charge (enfin, c'est une des façons).

Posté par re : loi de conservation de la charge 02-07-14 à 13:44

C'est pourtant écrit noir sur blanc tel quel dans mon livre avec:
$dQ = \iiint_{M \in V} \frac{\partial \rho(M,t)}{\partial t} d\tau_M dt$

et $\delta Q _{sortant} =\iint_{P \in S} \vec{j}(P,t) \cdot d \vec{S} dt$

Posté par re : loi de conservation de la charge 02-07-14 à 20:46

Ai-je dit le contraire ? Je ne crois pas.

Le flux sortant, il peut être positif (par exemple, mais c'est un cas particulier pédagogique, $\vec{j}$ et $d\vec{S}$ colinéaires de même sens), auquel cas, des charges sortent effectivement, ou bien négatif, auquel cas, des charges entrent effectivement (même exemple, qui est un cas particulier, lorsque les deux vecteurs précédents sont colinéaires mais de sens contraire).

Est-ce plus clair ?

Posté par re : loi de conservation de la charge 02-07-14 à 22:57

Oui cela je l'ai compris. C'est au niveau physique où je ne saisis pas : dire que la charge se conserve cela revient à dire que pour un système isolé $\Delta Q =0$ non ? Puis quand on fait le bilan entre t et t+dt pourquoi à-t-on : $dQ=-\delta Q_{sortant}$ et pourquoi est ce que cela découlerait-il de la conservation de la charge ?

Posté par re : loi de conservation de la charge 02-07-14 à 23:04

Moi j'écrirais (toujours sans voir le lien avec la conservation de la charge) comme vous l'avez dit plus haut Q(t+dt) = Q(t) + ce qui rentre - ce qui sort donc $dQ = Q(t+dt)-Q(t) = \delta Q_{rentrant} - \delta Q_{sortant}$

Posté par re : loi de conservation de la charge 03-07-14 à 12:36

Ce sont que les notations qui vous posent problème visiblement... sur ça, c'est à vous de prendre un crayon et un papier...

Pour un système isolé, oui, la charge reste constante (même si, dans certains cas, on peut avoir création et/ou annihilation de paires chargées +/-).

Posté par re : loi de conservation de la charge 03-07-14 à 22:22

Oui c'est bon j'ai compris. Une dernière question: le fait que la charge se conserve rentre en jeu uniquement dans le bilan lorsque l'on écrit dq = -dqsortant, on a cette expression parce qu'il n'y a pas de création de charge (car la charge se conserve) c'est bien ça ? J'ai du mal à voir où le principe physique de la conservation intervient dans les équations enfait. Merci tout de même.

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