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loi de Biot et Savart
Bonjour,
dans un de mes exercices en électromagnétisme :
On considère un fil conducteur infini porté par l'axe Oz et traversé par un courant constant d'intensité I.
je dois déterminer complètement l'expression du champ B, en tout point de l'espace à partir de la loi de Biot et Savart. (les lettres en gras sont des vecteurs).
Dans ma correction mon professeur à noté :
dB =((
*I)/4
) * IIdl
rII/r3
par la suite il pose R = rcos
Il trouve donc IIdlrII = rdlcos = (R/cos)*(Rd/cos²)*cos
sauf que cette dernière ligne je ne l'ai pas comprise, comment passe-t-il de la dernière à l'avant dernière ?
Merci
cordialement assianounette.
Bonjour,
Sans schéma, il faut un peu deviner tes notations... Mais bon : c'est un tel classique...
Dans ton cas de figure, on peut dire que la norme du produit vectoriel est le produit des normes des deux vecteur par le sinus de l'angle entre les deux vecteurs, angle qui est le complémentaire de :
D'où :
où est un vecteur unitaire perpendiculaire au plan contenant le fil et le point M où tu détermine le vecteur champ ; je te laisse prévoir son orientation en fonction du sens du courant...
Si tu appelles l la distance entre le projeté orthogonal de M sur le fil et le point P correspondant à l'élément dl de fil, tu as :
Soit en différenciant :
D'où l'expression du vecteur champ élémentaire créé au point M par l'élément dl de fil centré au point P :
L'intégration est ensuite évidente. La seule difficulté réside dans l'expression de la dérivée de tan(x) par rapport à x qu'il faut connaître...
Attention aussi à ne pas écrire qu'un vecteur est égal à sa norme...
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