Bonsoir
pour une goutte d'eau de masse volumique   constante, la masse vaut :


Si la goutte d'eau s'évapore de manière proportionnelle à la surface, l'équation différentielle vérifiée par m est de la forme :


Si la goutte d'eau s'évapore de manière proportionnelle à son volume, l'équation différentielle est de la forme :


où K et K' sont deux constantes positives. Essaie de résoudre les deux équations différentielles vérifiée par R et tu pourras conclure...

Je te laisse réfléchir à la situation et proposer une réponse...

####bonsoir###
.        s'il plait je ne me retrouve pas
. Comment resoudre ces eqaution:
.  dm/dt =-kr2
. dm/dt=-kr3

premier cas :


Après simplification, cela donne :


Cela se résout en :


Il existe donc une date t pour laquelle R=0. La goutte va donc s'évaporer en un temps fini.

Second cas :


Après simplification :


Cela se résout en :


R 0 pour t. La goutte ne s'évapore pas en un temps fini même si, en pratique, on peut considérer comme on le fait, par exemple, lorsqu'on étudie la décharge d'un condensateur à travers une résistance.

Merci vanoise

Une colonie de bacteries se develope en gardant la forme d'un disque.elles ne meurt pas pendant un certains taux sauf ce qui sont en peripherie qui subissent une agression extrieur...
1)modeliser l'evolution du nombre de bacteries.
2)en deduire s'il existe une convergence vers un equilibre

*** message déplacé ***

Hello
Remarques liminaires:
- un petit bonjour ne fait jamais de mal
- je ne suis pas certain que le sujet soit dans le périmètre de ce forum

Essayons tout de même de t'aider:

La description du problème me semble très succinte et nécessite je crois quelques hypothèses supplémentaires.

1) Hors disparition à la périphérie : on va supposer :
- La densité de population  (nbre de bactéries par unité de surface) constante :
- La taux de croissance de la population proportionnel à la popultation:

Donc:      

2) Pour la disparition à la périphérie on va supposer qu'elle est proportionnelle à la circonférence C du disque de surface S:  

Donc:      ,   avec  

Donc en final :



Il n'y a plus qu'à résoudre cette équation avec le chat de variable qui va bien

*** message déplacé ***

🤗🤗  Bien joué Ngwet!😉👍🏽 , ta préoccupation est exactement la mienne que j'ai l'impression que nous  sommes ensembles a l'université de Douala. 😊Merci à vous autres de nous avoir aider et donner un peu de votre temps. Salut!

Bonsoir
uirich ta la solution du deuxieme exo???

Hello

@gwet si c'est le "chat de variable" qui te perturbe, il s'agissait d'un changement de variable (quand l'abréviation se combine avec la correction automatique)

si c'est le le changement de variable lui même qui t'empêche d'avancer dans la résolution de TON problème: tu poses , tu verras,

l'équation    devient une équation du 1er ordre linéaire.

N'hésite pas si tu cales à un moment

Bonsoir. Uirich
moi je suis caler depuis

Bonjour ! Elle ressemble à l'évolution de la  température d'un système en fonction du temps sauf 3 exception :
1- à la place de To on a racine de Po
2- Le terme à l'exponentiel est positif
3- L'expression est  totalement élevé au carré.
  La réalité est que sur mon iPhone je n'arrive pas à écrire les équations mathématiques. A plus !👨🏾 ulrch_mbobda@yahoo.fr