Niveau master

Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte

Posté par
Petitintello 22-12-17 à 22:39

Considerons deux jumeaux , l'un embarquant pour un voyage dans une fusee . L'astronaute voyagera en mouvement de translation en aller et en retour par rapport a son frere au repos sur terre . Pendant le voyage les jumeaux communiquent a l'aide de signaux lumineux . La duree totale du voyage est T , le vitesse de la fusee est V et les jumeaux ont synchronizé leurs horloges avant le depart . Maintenant voici mon probleme .L'astronaute emet un photon au temps τe . L'equation du mouvement du photon est censé etre x = cγτe(1 + β) − ct si l'emission a lieu pendant le trajer aller et x = cγτe(1 − β) + c(βT − t) si on est dans le cas du trajet retour avec β=V/c et γ=(1-β^2 )^(-1/2) .

Au fait je ne comprend pas comment on arrive a trouver ces deux equations de mouvements du photon . Je crois que j'ai surtout un probleme avec les facteurs 1 − β et 1 + β . Je crois que je comprendrais mieux avec une demonstration mathematique precise et explicite . Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 23-12-17 à 08:43

Hello

Paradoxe des jumeaux: regarde peut être ceci Paradoxe des jumeaux de Langevin

Si ton problème est spécifiquement l'établissement des transformations de Lorentz, on en reparle.

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 23-12-17 à 11:08

Au fait mon probleme c'est l'etablissement des equations de mouvement du photon lors de la communication a l'aller et au retour pour l'astronaute

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 23-12-17 à 12:44

Les transformations de Lorentz te sont elles familières? Les admets tu, souhaites tu les démontrer? Car elles jutifient les expressions qui te soucient

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 23-12-17 à 14:11

Oui j'ai connaissance des equations de Lorentz et je sais les demontrer avec le diagrame de Lorentz

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 24-12-17 à 09:21

Re hello

Désolé pour temps de réponse, j'éprouve depuis hier des pbms de connexions à ce beau site ...

Résolvons le 1er cas,  (je te laisserai cogiter sur le 2nd)

Pour des raisons pratiques, j'adapte légèrement tes notations:

$\mathcal{R}$ sera le référentiel du jumeau resté sur Terre   système de coordonnées (x,t)

$\mathcal{R'}$ sera le référentiel du jumeau spationaute   système de coordonnées (x',t')

On indice e les données à l'instant où le photon est émis

(donc ton $\tau_e$ est mon $t'_e$ )

l'équation horaire du photon est $x(t) = x_e -c(t-t_e)$

Lorentz nous dit:

$ct'_e = \gamma(ct_e-\beta x_e)$
$x'_e = \gamma(x_e-\beta ct_e)$

Avec bien sûr   $x_e = Vt_e$   et $x'_e = 0$

Donc $x_e = \beta ct_e$    et   $ct'_e = \gamma ct_e (1-\beta^2) = \frac{ct_e}{\gamma}$

Donc $x(t) =  x_e -c(t-t_e) = (1+\beta)ct_e - ct = (1+\beta)\gamma ct'_e - ct$

A toi pour le retour?

Posté par re : Le paradoxe des jumeaux en relativité restreinte 28-12-17 à 12:38

Je n'aime pas laisser les sujets en désordre ou à moitié fait

Donc pour répondre à la 2eme question (loi horaire lors du retour):

On part à nouveau de:   $x(t) = x_e -c(t-t_e)$

Mais en posant cette fois:   $x_e = V(T-t_e)$

On a alors:   $x(t) = VT - ct + t_e(c-V)$   avec tjrs:   $t_e = \gamma t_e$

Ce qui amène bien   $x(t) = c\gamma t'_e(1-\beta)+c(\beta T-t)$