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le calcul d'un champ

Posté par
lyra25 28-05-13 à 12:27

Bonjour,
j'essaye de résoudre un exercice: on donne le potentiel vecteur A=A0exp[j(wt-kz)] et en utilisant l'expression suivante: divA+ k*dv/dt=0
déterminer le potentiel scalaire v, calculer les champs E et B.
j'ai calculé le potentiel vecteur V et le champ E mais il me reste le champ B, je crois que je dois utiliser la loi: B=rot(A), mon problème. est là je ne sais pas calculer ce rotationnel.
Merci et bonne journée.

Posté par re : le calcul d'un champ 28-05-13 à 12:59

Bonjour,

Calcule $\vec{\mathrm{rot}}\ \vec{A}$ :

$\blue\Large\vec{\mathrm{rot}}\ \vec{A}=\begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}\wedge\begin{pmatrix} A_x \\ A_y \\ A_z \end{pmatrix}$

Posté par re : le calcul d'un champ 28-05-13 à 14:56

oui pour la loi je la connais, mais je ne sais pas le calculer il y a trop de dérivés je ne sais pas lesquelles s'annulent puisque A varie en fonction de z.

Posté par re : le calcul d'un champ 28-05-13 à 18:24

Il est selon quel vecteur $\vec{A}$ : $\vec{u_x}$ , $\vec{u_y}$ , $\vec{u_z}$ ?

Posté par re : le calcul d'un champ 28-05-13 à 19:37

A est selon z, donc je crois que le rot doit etre selon x et y, mais l'expression de mon A est selon z! pour A0 c'est une constante.

Posté par re : le calcul d'un champ 28-05-13 à 21:39

Ok donc on a :

$\vec{A}=A_0\exp(\mathrm{j}\omega t-kz)\vec{u_z}$

Ce qui est intéressant de voir, c'est que $A$ ne dépend que de $z$ :

$\vec{A}=A(z)\vec{u_z}\ \mathrm{avec}\ A(z)=A_0\exp(\mathrm{j}\omega t-kz)$ .

On a donc :

$\Large\vec{\mathrm{rot}}\ \vec{A}=\begin{pmatrix} \frac{\partial}{\partial x} \\ \frac{\partial}{\partial y} \\ \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}\wedge\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ A(z) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0-0 \\ 0-0 \\ 0-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}=\vec{0}$ .

On peut aussi utiliser la formule :

$\large\vec{\mathrm{rot}}\ \vec{A}=\vec{\mathrm{rot}}\ (A(z)\vec{u_z})=A(z)\underbrace{\vec{\mathrm{rot}}\ \vec{u_z}}_{=\vec{0}}+\underbrace{\vec{\mathrm{grad}}\ A(z)\wedge\vec{u_z}}_{=A'(z)\vec{u_z}\wedge\vec{u_z}=\vec{0}}=\vec{0}$ .

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