Niveau autre

Le ballon gonflé avec de l hélium

Posté par jimmy (invité) 10-11-05 à 19:06

bonsoir j'ai un problème que j'arrive pas à résoudre;
le problème dit:
un enfant tient un ballon de fete foraine de volume V=10 dm³ gonflé avec de l'hélium. La masse de l'enveloppe du ballon est m₀=5g. La masse volumique de l'air est _a=1,3kg.m^-3, celle de l'hélium est h_{[/sub]=0,18kg.m^-3. On appelle m la masse totale du ballon. On néglige les frottements.

1-L'enfant lâche le ballon. Que se passe-t-il ? Etablir l'équation différentielle du mouvement.

2-On rajoute au ballon une ficelle de longueur l[sub]1}=2m, de masse m₁=8g. On constate que si l'enfant lâche le ballon, celui-ci se stabilise à une hauteur z_eq au dessus du sol. Exprimez z_eqen fonction des données. L'équilibre est il stable ?
je vous remerci d'avance de votre intervention.

Posté par re : Le ballon gonflé avec de l hélium 10-11-05 à 20:09

1)

masse d'hélium ans le ballon = 10 * 10^-3 * 0,18 = 0,18.10^-2 kg

masse du ballon : m = 0,18.10^-2 + 5.10^-3 = 6,8.10^-3 kg

Poids du ballon = mg = 6,8.10^-3 * 9,8 = 66,64.10^-3 N (vertical vers le bas)
---
Poussée d'Archimède sur le ballon = 10.10^-3 * 1,3 * 9,8 = 127,4.10^-3 N (vertical vers le haut)
---

La résultante des forces sur le ballon une fois laché est: F = 127,4.10^-3 - 66,64.10^-3 = 60,76.10^-3 N (vertical vers le haut)

On a donc F = ma.

60,76.10^-3 = 6,8.10^-3.a

a = 8,94 m/s²

Avec y l'altitude prise par la ballon à partir du moment t = 0 du laché, on a:

d²y/dt² = 8,94
-->
y = 8,94.t²/2 + K

avec y = 0 pour t = 0 --> k = 0 et on a: y = 4,47.t²
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2)
Si on augmente la masse de 8g, la masse du ballon devient m' = 6,8.10^-3 + 8.10^-3 = 14,8.10^-3 kg

Le poids du ballon est alors : P' = 14,8.10^-3 * 9,8 = 145,04 N

La poussée d'Archimède (en négligeant le volume de la ficelle) reste 127,4.10^-3 N

Donc le ballon devrait descendre ???
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Distraction ou erreur ?

Posté par sarius (invité)réponse. 10-11-05 à 20:59

je ne pense pas que ça soit vraiment ça ; car on nous dit de trouver z_eqau dessus du sol

Posté par re : Le ballon gonflé avec de l hélium 10-11-05 à 22:41

Je pense que pour le 2, on suppose que la masse linéique de la ficelle est constante.

La poussée d'Archimède etant de 127,4.10^-3 N et le poids du ballon sons ficelle étant de 66,64.10^-3 N, l'équilibre se fait pour un "sur-poids" de ficelle de 61,76.10^-3 N ce qui correspond à 6,3 g soit $\frac {6.3} 8 * 2 \approx 1,58 \,m$