Hello

Hum hum ...  il serait interessant de connaître le contexte de ton cursus qui te conduit à te poser cette question (afin de t'apporter une aide pertinente).

Pour essayer de synthétiser en termes généraux:

Le Lagrangien d'un système est la fonction qui contient toutes les informations (exprimées à l'aide de variables) nécessaires à la description de sa dynamique

Les lois physiques possèdent des « symétries » en ce sens qu'elles restent les mêmes quelques soient les repères utilisés pour évaluer certaines de ces variables.

Réciproquement, à une symétrie on pourra associer une grandeur physique qui se conserve (Théorème de Noether).

Exemple : la symétrie de la translation correspond à la conservation de la quantité de mouvement.

Le Théorème en dit même un peu plus : chaque transformation laissant le Lagrangien invariant à une constante près peut être associée à une grandeur physique conservée.

On introduit une jauge dont le but est de lever l'ambiguïté de cette constante.

Exemple : La jauge de Lorenz permet d'obtenir une configuration où les potentiels vecteur et scalaire circulent comme le font les champs magnétique et électrique et d'exprimer la conservation de la charge.

Voir aussi les réponses de Thetamus et de Deedee ici :