Niveau maths sup

Lancement d'un mobile

Posté par
Trousse08 20-02-16 à 11:43

Bonjour, j'ai un problème avec cette exercice de physique.

On considère un mobile supposé ponctuel, M de masse m se déplaçant sur le plan (OX,OY) hozizontal, et guidé par des rails verticaux.
On se munit de la base B ( $\vec{Ux}$ , $\vec{Uy}$ , $\vec{Uz}$ ) pour l'étude du mouvement entre O et B. On rappelle que le champ de pesanteur est $\vec{g}$ =-g $\vec{Ux}$ ,placé initialement en O.

Entre O et B, on defini le vecteur $\vec{OM}=x\vec{Ux}$ . Le support crée un frottement de type solide dont le coefficient de frottement dynamique est Fd. La reéaction du support est $\vec{R}=\vec{Rn}+\vec{Rt}$

1) Representer le mobile ainsi que la base B( $\vec{Ux}$ , $\vec{Uy}$ , $\vec{Uz}$ ) dans le plan XOZ ainsi que les forces appliquées au système.
2) Appliquer le PFD et en déduire 2 équations scalaires.

Je ne comprends pas comment avoir 2 équations scalaires alors que la seule force appliquée est Rt puisque Rn et P se compensent.

Posté par re : Lancement d'un mobile 20-02-16 à 23:07

Si tu appliques le PFD, tu obtiens, en projection sur $\widehat{e}_z$ :
$m \frac{d^2 z}{dt^2} = -mg + R_N$ , et, puisque le mobile n'évolue pas sur l'axe (Oz) (il ne s'enfonce pas dans le sol et il ne s'envole pas), $mg = R_N$ , c'est ta première équation scalaire. Ça peut paraître évident en premier lieu, mais il faut quand même faire gaffe à tes axes (je pense à un mouvement sur un plan incliné, par exemple, ou ce que tu as dit n'est plus vrai).

Par contre, en projection sur $\widehat{e}_x$ :
$m \frac{d^2 x}{dt^2} = -R_T$ : le mouvement est ralenti par les frottements solides.
Pour le signe - pour la réaction tangentielle, il vient du fait que, dans le modèle de Coulomb, la réaction tangentielle s'oppose au mouvement qu'il y aurait si il y avait seulement glissement. En l'absence de frottements, ton mobile évoluerait indéfiniement selon $+ \widehat{e}_x$ , et donc les frottements sont sur $-\widehat{e}_x$ .