Bonjour,
  Je suis sur un problème et je voulais votre avis.
"On considère, dans le vide, une fibre optique rectiligne, constituée de deux milieux transparents isotropes et homogènes: le cœur, d'indice n₁ est un cylindre d'axe (Oz) et de rayon a et la gaine entourant le cœur, d'indice n₂<n₁ est limitée par un cylindre de même axe (Oz) et de rayon b.
Un rayon lumineux (S) monochromatique de longueur d'onde atteint le cœur de la fibre au point O, avec l'angle d'incidence et donne un rayon réfracté (S1) dans le cœur de la fibre.
On donne n₁=1,456 et n₂=1,410

1)Indiquer la condition que doit remplir l'angle pour que le rayon (S1) subisse une réflexion totale sur la surface de séparation entre le cœur et la gaine, en faisant apparaître un angle limite ₀. On appelle l'ouverture numérique de la fibre définie par =sin₀. Calculer numériquement .

2)Quel est l'intérêt de vérifier la condition de réflexion totale? Représenter le rayon (S) et les aryons dans la fibre; sont-ils tous dans le même plan?

On se place désormais dans le cas où l'incidence conduit à une propagation sans pertes.

3)Exprimer la vitesse de propagation de la lumière dans la fibre en fonction de c, la vitesse de la lumière dans le vide et de n₁. Pourquoi utilise-t-on des sources monochromatiques?

4)Le rayon (S) est le support d'un signal lumineux de la forme d'une très brève impulsion, qui est émis à l'instant t=0 au point O et se propage le long de la fibre. Montrer que la durée de parcours de la lumière dans la fibre de longueur L dépend de l'angle d'incidence sur la face d'entrée. Exprimer en fonction de n₁, L, c et .

5)Le signal est maintenant porté par un ensemble de rayons convergeant en o avec 0<<₀. Montrer que l'impulsion émise à t=0 est alors élargie lorsqu'elle est transmise le long de la fibre. Calculer la différence entre la durée maximale et la durée minimale de propagation d'un bout à l'autre de la fibre. Application numérique pour L=1,00km.

6)Le signal transporté par la fibre est constitué d'impulsions lumineuses d'une durée T₁ à intervalle régulier T. Quelle valeur minimale T faut il choisir pour que les impulsions soient distinctes à la sortie de la fibre? Proposer une définition de la bande passante en bits (nombre d'impulsions par secondes. Comparer la valeur de la bande passante obtenue ici avec celle d'un téléphone portable (64bits par seconde) et celle de la télévision (100 Mbits par seconde)."

1)Une réflexion totale sur la surface de séparation entre le cœur et la gaine est possible comme n₁>n₂. Il faut que l'angle d'incidence du rayon sur ce dioptre, noté i, vérifie |sini|>n₂/n₁. De plus, =r-/2 avec r l'angle de réfraction de l'entrée du rayon dans le cœur, donné par la loi de Descartes: n₁sinr=n_airsin
On a alors |sini|=cosr=sqrt(1-sin^2r)=sqrt(1-(n_airsin/n₁)^2)
La condition de réflexion totale:
n_air^2*sin^2/n₁^2<1-n₂^2/n₁^2, càd -₀<<₀
avec ₀=arcsin(sqrt(n₁^2-n₂^2)/n_air)
On a =sin₀=sqrt(n₁^2-n₂^2)=0,363

2)"croquis"
Je ne sais pas quel est l'intérêt de la réflexion totale mais les rayons sont dans le même plan.

3)v=c/n₁
La vitesse de propagation dans un milieu transparent dépend de la longueur d'onde dans le vide. Ainsi les différentes composantes d'un signal lumineux ne se propagent pas à la même vitesse. On choisit une source monochromatique pour éviter le phénomène de dispersion.

4)Là je bloque.

5) Le temps le plus court est celui obtenu en se déplaçant sur l'axe. On obtient comme valeur Ln₁/c. Le temps le plus long correspond à l'angle limite ₀, càd Ln₁/c*cosi; On en déduit =Ln₁/c((1/cosi)-1).
Pour L=1,00km, on trouve =0,158s.

6)Il faut que T> soit f<1/=f=6,3*10^6 bits par seconde. La fibre ne convient pas pour la TV mais convient pour le téléphone."

Qu'en dites vous? Pouvez vous me donner des pistes pour les passages où je bloque? Merci!