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Posté par
vanoise
re : La bouée qui danse 20-04-20 à 14:19

Il peut y avoir augmentation des erreurs introduites par des arrondis successifs dans des calculs successifs le long d'un problème. Ce n'est pas le cas ici : tu raisonnes littéralement et l'expression de Z(t) n'est pas réutilisée dans la suite du problème pour obtenir d'autres résultats.

Posté par
Jawad0610
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 00:40

Bonjour,

J'ai tenté une nouvelle approche pour éviter de faire une approximation.

Je suis reparti de là:

Jawad0610 @ 10-04-2020 à 18:25

Pour la question 9:

D'après le cours, on peut écrire Z(t) sous la forme:

Z(t) = Ae^{-\alpha \omega_0 t} sin(\omega_d t + \phi)

D'après le cours, on a:

\omega_d = \omega_0 \sqrt{1-\alpha^2}

A = \sqrt{\frac{(v_0 + \alpha \omega_0 x_0)^2 + (x_0 \omega_d)^2}{\omega_d^2}}

\phi = artcan( \frac{x_0 \omega_d}{v_0 + \alpha \omega_0 x_0})


Voilà ce que j'ai fait:

(Je vous joins une photo de l'aperçu de mon message, je l'ai écris mais j'ai malencontreusement effacer le texte)

La bouée qui danse

Posté par
Jawad0610
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 00:43

Ainsi, pour Z(t), j'ai:

Z(t) = x_0 \sqrt{\frac{\alpha^2}{(1-\alpha^2} +1 }   e^{-\alpha\omega_0t}sin(\omega_0\sqrt{1-\alpha^2}t + arctan(\frac{\sqrt{1-\alpha^2}}{\alpha}))

Est-ce correct?

Posté par
vanoise
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 10:38

\sqrt{\frac{\alpha^{2}}{1-\alpha^{2}}+1} peut se simplifier. Quant aux approximations : à toi de voir... Une formule correctement simplifiée dont il est facile de comprendre le sens physique est souvent mieux appréciée des correcteurs qu'une formule exacte mais plus compliquée. A toi de voir en fonction des exigences de ton professeur.

Posté par
vanoise
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 10:43

Puisque tu es en quête de rigueur : refaire la démonstration des expressions de d , A et à partir de l'équation différentielle vérifiée par Z(t) et des conditions particulières initiales du problème serait sûrement plus apprécié que de prendre sans démonstration les formules les plus générales du cours en posant vo=0 dans ces formules...

Posté par
Jawad0610
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 13:05

D'accord, je vais le faire. Sinon, mes calculs et mon résultat sont-ils corrects?

Posté par
vanoise
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 13:10

Oui mais il faut simplifier l'expression de l'amplitude comme indiqué à 10h38.

Posté par
Jawad0610
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 15:06

En simplifiant l'amplitude, j'ai:

A = (z_1-h_0)\sqrt{\frac{1}{1-\alpha^2}}

Est-ce bien correct?

Posté par
vanoise
re : La bouée qui danse 21-04-20 à 15:23

Oui. À toi de voir s'il faut fournir l'expression approchée ou pas.

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