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Invariance d'un système différentiel de 2 équations

Posté par
souki 12-03-14 à 08:26

Bonjour tout le monde,

je m'intéresse au système différentiel suivant  :       $\\   \begin{cases} \frac{dx}{dt}=\frac{2}{n}xy \\ \frac{dy}{dt}=y^2-x^2 \end{cases} \\$

Je trouve trois transformations qui laissent invariante ce système :
-   $x \longleftarrow -x$
-   $y \longleftarrow -y \text{ et } t \longleftarrow -t$
-   $x \longleftarrow ax \text{ et } y \longleftarrow ay \text{ et } t \longleftarrow t/a$

On m'a indiqué qu'il existe une quatrième transformation un peu plus subtile qui laisse invariante le système, mais je ne réussis toujours pas à la trouver.  Si vous avez des idées, n'hésitez pas !

Bien à vous.

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