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Intérrogation équations mouvement
Bonjour, il y a un truc qui me pose question dans un de mes exercices :
"
On a un point M de mouvement rectiligne sur l'axe Ox. Son accélération est "a = -kv²".
Exprimer "v(t)", "x(t)" et "v(x)" en fonction de "k" et "v0".
"
Alors, comme on a "a = dv/dt" :
v = -kv²t + v0
v + kv²t = v0
v(1 + kvt) = v0
v = v0/(1 + kvt)
... seulement, dans la correction, on ma donne :
v = v0/(1 + kv0t)
Je ne comprends pas, est-ce qu'on a le droit de juste remplacer "v" par "v0" comme ça ?
Je me doute que ce doit être seulement sous certaines circonstances, lesquelles?
Il me semble que tu as mal effectué l'intégration de l'accélération.
a = - kv²
dv = - kv²dt
- dv/v² = kdt
etc.
Aaaaaaahh... OK, j'avais jamais pensé à faire comme ça...
Du coup on obtient :
v = 1/(kt+C)
->
a = -kv²
a = -k(1/(kt+C))²
a = -k(1/(k²t²+2ktC+C²))
Et quand "t = 0", on a :
a = -kv0² = -k/C²
Donc -> v0² = 1/C² -> v0 = 1/C -> C = 1/v0
D'où :
v = 1 /( kt +(1/v0))
v = 1 /( (ktv0/v0) + (1/v0) )
v = v0/( ktv0 + 1 )
Ça marche ! Youpi, le monde est sauvé !!!
Merci beaucoup Priam !
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