Bonsoir
La densité de courant de Foucault dans un conducteur ohmique est donné par la relation :


où est la conductivité du conducteur et où le vecteur A désigne le potentiel vecteur créé par la bobine dans le conducteur.
Tu remarques qu'intervient la dérivée par rapport au temps ; connaître la fréquence est donc indispensable.
Il faut en connaître davantage sur le mode de détection et sa sensibilité.

Merci beaucoup pour cette réponse, en fait le mode de détection est la création d'un champ magnétique par une bobine émettrice qui sera perturbé par la mine en acier et cette "perturbation" sera détecté par une bobine réceptrice. Je dois calculer à partir d'une bobine de 20 khz la longueur de détection maximale entre la bobine et la mine. J'ai une courbe de densité des flux magnétique en fonction de la distance seulement je ne sais pas quand à combien de tesla au minimum  la mine en acier créé une perturbation.
Merci de vos réponses

La situation est très compliquée sur le plan théorique. Pour simplifier, les courants induits de Foucault dans la mine métallique créent un flux magnétique à travers la bobine émettrice qui vient se superposer au flux propre créée par cette bobine émettrice. Cette modification de flux est équivalente, du "point de vue" du circuit oscillant incluant la bobine, à une modification de l'inductance propre de la bobine. Cela à pour conséquence de légèrement modifier la fréquence du courant circulant dans la bobine. C'est en général, la modification de cette fréquence qui est détectée. A partir de quel écart de fréquence, le détecteur se déclenche-t-il ? De plus, la variation de l'inductance propre est assez délicate à modéliser... Franchement : une étude expérimentale précise serait sûrement préférable...

Justement j'ai réussi à modéliser la variation du flux de densité magnétique, il ne me reste plus qu'à savoir à quelle intensité en Tesla minimum la mine en acier peut modifier l'inductance.
La bobine est composée de 70 tours de 180 mm de diamètre et 0.315(28 AWG)  mm de largeur de fil. De plus la différence minimale pour détecter est 100hz
Pour ce qui est de l'étude expérimentale je dois faire cela avant sinon on ne m'autorisera pas à me donner les fonds pour acheter quoi que ce soit.


Merci encore pour vos réponses, en espérant que vous arriverez à m'aider encore.

Voici un sujet de concours proposant une modélisation que tu pourras sans doute adapter à ton problème. Je te fournis l'énoncé :

et une proposition de corrigé (un peu succincte...) :

Bonjour
Si j'ai bien compris, en absence de métal à proximité, la bobine dont tu as précisé la géométrie est parcourue par un courant sinusoïdal de fréquence 20kHz. Le problème dont je viens de t'indiquer la référence est un peu long... Je veux bien t'aider à en extraire la partie utile dans le contexte de ton étude. Il me faut pour cela la valeur de l'amplitude ou de la valeur efficace  de l'intensité du courant sinusoïdal parcourant cette bobine. La distance que tu veux évaluer dépend évidemment de cette valeur. Si tu pouvais aussi scanner et poster la courbe expérimentale donnant B en fonction de la distance z au centre de la bobine pour des points situés sur l'axe de symétrie de la bobine, cela aiderait...

Je pense avoir trouver un peu plus simple en assimilant le dispositif à deux bobines couplées. Le résultat n'est "simple" (tout est relatif) que dans le cas où l'objet métallique à détecter présente une surface sensiblement plane, perpendiculaire à l'axe de la bobine et d'aire assez largement supérieure à celle de la bobine de détection...
Peux-tu en dire plus sur les caractéristiques de la bobine : inductance propre L ? épaisseur ?
Si tu ne connais pas la valeur de L, la connaissance de la capacité du condensateur présent dans le circuit pourrait suffire.
Je reviens à ton premier message. En régime variable, il y a toujours apparition de courants de Foucault. Il n'apparaissent pas à partir d'un certain seuil. Seulement, si la distance est trop grande, ils ne modifient pas suffisamment la fréquence propre du circuit (variation inférieure à 100Hz).