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Hydrostatique
Bonjour, j'aurais besoin de votre aide concernant un exercice :
Une écluse rectangulaire de 10m de large retient une hauteur de 8m. A quel force résultante est-elle soumise ?
On a : P = F/S => F = P*S
S = L*l = 8*10 = 80m^2
P = ?
Je ne vois pas comment calculer P ? Il faut utiliser les intégrale peut-être ?
P.S. : Sinon comment fait-on pour démontrer la Loi de Pascal (Hydrostatique) ?
Merci.
ah c'est un peu plus compliqué ! la pression dépend de la hauteur donc il va falloir intégrer effectivement
pour la loi de statique des fluides :
prenons une strate de fluide (le problème est invariant en x et en y). l'équilibre mécanique s'écrit :
-dP(z+dz).S - g.dm + dP(z).dS = 0
dm = S.dz.
dP(z) - dP(z+dz) - g.dz. = 0
d'où -.g = dP/dz
Seule la pression hydrostatique est à prendre en considération pour trouver la force résultante sur la porte.
La pression hydrostatique à une profondeur x est P(x) = 10^4.x avec x en m et P(x) en Pa.
Sauf distraction. 
Comme on est dans un cas particulier (porte rectangulaire avec base horizontale), on peut calculer la pression à mi hauteur de la porte et la multiplier par l'aire totale de la porte.
C'est justifiable parce que le pression hydrostatique varie linéairement avec la profondeur et que la porte à une forme adéquate (ici rectangle avec base hozizontale).
On a alors Pression à 4 m de profondeur = Rho * g * 4 = 1000 * 10 * 4 = 40000 Pa
Aire de la porte : 8 * 10 = 80 m²
F = 80 * 40000 = 3,2.10^6 N
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Mais, il vaut mieux comprendre la manière générale de calculer la force, soit par
Avec ds l'élément de surface de la porte à la profondeur x et de hauteur élémentaire dx.
Sinon, gare à la casse si il faut faire un calcul avec une porte qui n'est pas un rectangle à base horizontale.
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Sauf distraction.
Normalement P(4) ce n'est pas ça ?
Loi de Pascal :
P(4) + *g*4 = P0 + *g*z0 = P0
=> P(4) = P0 - *g*4 = 10 000 - 1 000 * 10 * 4 = - 30 000 ???
Rien compris à ce que tu essaies d'écrire.
La pression à 4 m de profondeur est supérieure de 40000 Pa à la pression au niveau du haut de l'eau.
N'est-ce pas évident ?
Si on veut la pression hydrostatique à 4 m de profodeur, c'est 40000 Pa
Si on veut la pression absolue à 4 m de profondeur, c'est (Pat + 40000) Pa avec Pat la pression atmosphétique en Pa (soit environ Pat = 100000 Pa)
Mais dans le cas qui nous occupe, on se fout de Pat car cette pression existe aussi du coté de la porte où il n'y a pas d'eau.
Donc en différentiel sur la porte, il y a uniquement P = 40000 Pa à 4 m de profondeur.
OK ?
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