Niveau master

Harmonique sphérique avec bz^3 (Perturbation stationnaire)

Posté par
Xzrt 09-01-13 à 10:25

Bonjour,

Ma question porte sur la simplification d'un système dégénéré dans le cadre des perturbations stationnaires.

On considère une perturbation de la forme W=bz³, nous avons différents états, on supprime la plupart de ceux-ci en utilisant la parité et pour le reste en utilisant le calcul grâce aux harmoniques sphériques, donc pour l'exemple nous avons,

<2,1,0|z³|1,0,0>, ce qui nous donne:

$\int_{0}^{\infty}$ dr $\int_{0}^{2\pi}$ d $\phi$ $\int_{0}^{\pi}$ d $\theta$ $r^{3}sin(\theta)R_{11}R_{21}^{*}Y_{1}^{0*}Y_{0}^{0}z^{3}$

Avec $Y_{0}^{0}=\frac{1}{\sqrt{4\pi}}$ et $Y_{1}^{0}=\sqrt{\frac{3}{4\pi}}cos(\theta)$ , z=rcos ce qui donne z³= $(\frac{4\pi}{3})^{\frac{3}{2}r^{3}(Y^{0}_{1})^{3}$

Nous savons que: $\int_{0}^{2\pi}$ d $\phi$ $\int_{0}^{\pi}$ d $\theta$ $sin(\theta)Y_{m'}^{l'*}Y_{m}^{l}=\delta_{ll'}\delta_{mm'}$ .

Et donc je voudrais savoir si le fait d'avoir le terme $(Y_{1}^{0})^{3}$ changeait quelque chose pour la formule du delta de Kronecker, si c'est non c'est tant mieux et sinon comment faire pour obtenir la formule et continuer les simplifications.

Merci pour vos réponses.