Niveau maths spé

Gradient d'une fonction scalaire

Posté par
Gafsus 31-10-13 à 22:43

Bonjour
Pourquoi grad_M(f(OM))=-grad_O(f(OM)), sachant que f(OM) est une fonction scalaire dépend de la distance OM.
Merci.

Posté par re : Gradient d'une fonction scalaire 01-11-13 à 12:33

C'est évident !

$OM = r = \sqrt{(x_M-x_O)^2+(y_M-y_O)^2+(z_M-z_O)^2}$ , puis théorème de dérivation des fonctions composées, c'est à dire, juste pour la composante $x$ : $\frac{\partial f(r)}{\partial x_M} = \frac{df}{dr}\frac{\partial r}{\partial x_M}$ ... et vous vous persuaderez aisément, en faisant le calcul, par exemple, que $\frac{\partial r}{\partial x_M} = -\frac{\partial r}{\partial x_O}$ .

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