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Gaz parfait et piston

Posté par
Naya74 15-11-17 à 14:18

Bonjour,
Je rencontre un problème pour répondre à un exercice, l'énoncé est le suivant :
On a un cylindre de hauteur 15cm et de rayon 5cm rempli d'argon à pression atmosphérique et de température T=300K et fermé des deux côtés.
Si le cylindre était fermé en haut par un piston de masse m=500g libre de bouger.
Quel serait le volume du gaz ?(a l'équilibre et à température constante). Quelle est la fréquence naturelle du système gaz-piston ?
Je pense devoir passer par l'égalité des forces, mais je n'ai aucune idée de comment faire pour obtenir le nouveau volume

Posté par re : Gaz parfait et piston 15-11-17 à 14:42

J'ai réussi à trouver un volume V=1,81x10^-4m³
En calculant la pression exercée par le piston et en ajoutant la pression interne.
Seulement j'ignore comment calculer la fréquence naturelle.. Merci d'avance.

Posté par re : Gaz parfait et piston 15-11-17 à 15:46

Hello

Tu as assurément déterminé V en évaluant la pression dans le cylindre à la surface du piston à l'équilibre en écrivant:

$\vec{Poids}_{Piston} +\vec{Force}_{Pression atm} + \vec{Force}_{Pression gaz} = \vec{0}$

Tu vas maintenant supposer que le piston est écarté de cette position d'équilibre d'un déplacement x.

L'équation précédente devient la relation fondamentale de la dynamique, appliquée au piston:

$\vec{Poids}_{Piston} +\vec{Force}_{Pression atm} + \vec{Force}_{Pression gaz} = m\vec{a}$

Sachant que la pression du gaz est fonction de x.

A toi?

Posté par re : Gaz parfait et piston 15-11-17 à 17:35

Bonjour,
En fait j'ai déterminer V en disant que la pression apportée par le piston s'ajoutera à la pression interne. Puis j'ai isolé V de la formule PV=N.kB. T
V= (N.kB.T)/P

Par ailleurs, la pression exercée par le piston n'est elle pas égale à la force/surface ?
Donc à (m.g)/r² ?

Posté par re : Gaz parfait et piston 16-11-17 à 06:59

Hello

Pour le volume au repos, tu peux peut être prendre un "raccourci" en notant que la température est constante (cf énoncé)

Donc $P_0V_0 = P_1V_1$

$V_0$ ( $h_0 = 15 cm$ ) étant le volume de gaz sous la pression atmosphérique $P_0$

Pour la fréquence propre du système: lorsque tu écartes le piston d'une (petite) distance x, le bilan des forces appliquées au piston est:

- résultante de la pression atmosphérique:   $\vec{F}_{atm} = + 2\pi R^2P_0\vec{e}_x$
- résultante de la pression du gaz:   $\vec{F}_{atm} = -\pi R^2P_g\vec{e}_x$
- poids du piston:   $\vec{F}_{p} = + mg\vec{e}_x$

La pression du gaz est fonction de l'écartement x, avec, la température étant supposée constante:

Donc $P_gV_g = P_1V_1$

A toi? (tu dois déterminer V_g en fonction de x)