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Gaz parfait

Posté par
Juuulie-ee 17-12-11 à 11:14

Bonjour , je n'arrive pas à résoudre un exercice . Voila l'énoncé :
" Un plongeur est muni d'une bouteille cylindrique de dimensions intérieures ( r=10cm , L =80cm) remplie d'air sous une pression 14 atm et équipée d'un détendeur permettant de fournir l'air à la pression qui règne au voisinage du plongeur . On suppose que 1 atm = 10m d'eau

Le plongeur évolue à une profondeur de 25m, en admettant que tous les 10m de profondeur correspond à 1 atm , quelle volume correspondrait l'air comprimé dans la bouteille s'il était totalement sorti de la bouteille à 25 m de profondeur ?"

Le professeur à mis comme correction :
V = R^3 L = * 80 * 10² = 25L

Premiere question , R=10cm et L = 80 cm alors normalement sa devrait etre : "V=*10^3*80 ?

Après il marque : Pi = 14 atm et Vi = 25L

Pe ( à 25m ) = Po + gh = 1 + 2,5 = 3,5 atm
Pe*Ve = Pi * Vi
et il en deduit Ve .

Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi introduit-il ce " Pe(à 25m) " , pourquoi "gh = 2,5" et derniere chose pourquoi ce "Pe*Ve = Pi * Vi" ?

Après la seconde question est : " Le volume utile à chaque respiration est de 0,75l , le rythme respiratoire est de 20 respirations par minute . Quel est le temps maximum prévisible dont dispose le plongeur à cette profondeur ?"

La correction étant :
t = Volume disponible / Volume respiré par min
t = 100 - 25 / 0,75*20

et c'est ici , le volume disponible qui me pose problème . Apparemment il faudrait retiré un certain volume , puisqu'il ne peut pas respirer tout l'air , mais dans ce cas pourquoi retiré 25 et pourquoi 100 ?

Si quelqu'un pouvait m'expliquer , je le remercie d'avance , parceque là c'est vrai que je ne comprends pas vraiment . Je vous remercie d'avance .

Posté par re : Gaz parfait 17-12-11 à 11:57

Bonjour,

1) Comment calcule-t-on l'aire d'un disque ?
Exemple : quelle est l'aire d'un disque de rayon 10 cm (n'oublie pas l'unité sinon je ne pourrai pas te répondre)
Convertir cette aire en dm²

2) Comment calcule-t-on le volume d'un cylindre ?
Exemple : quel est le volume d'un cylindre dont la base est un disque de rayon 10 cm et dont la hauteur vaut 80 cm (n'oublie pas l'unité)
Convertir ce volume en litres

3) Si la pression atmosphérique à la surface de l'eau vaut 1 atm et augmente de 1 atm tous les 10 mètres, quelle est la pression à 25 m de profondeur ? (n'oublie pas l'unité, qui est ici l'atmosphère).

On fera la suite quand tu auras répondu correctement, c'est-à-dire en comprenant, à ces questions.

Posté par re : Gaz parfait 17-12-11 à 14:37

Dejà , je vous remercie de m'accorder un peu de votre temps .
Alors pour les reponses j'ai trouvé :
1)Aire d'un disque est donné par : A = π × r²
Soit pour un rayon de 10cm : A = 314.16 cm² donc 3.14 dm²
2)Le volume d'un cylindre se calcule par V= π.R².h soit v = 25132.7 cm soit 25.13 l
3) Pour 25m de profondeur on a 2.5 Atm + celle a la surface = 3.5 Atm

Posté par re : Gaz parfait 17-12-11 à 16:03

C'est bon. Il manque un 3 en exposant au volume v = 25 132,7 cm³ soit environ 25 litres
____________

Donc, je pense que tu comprends maintenant le début de la correction.

La bouteille contient 25 litres d'air comprimé à 14 atmosphères.

La pression à la profondeur de 25 mètres vaut environ 3,5 atmosphères.

Loi des gaz parfaits à température constante :

P.V = constante

P_i étant la pression à l'intérieur de la bouteille
V_i étant le volume de la bouteille
P_e étant la pression à l'extérieur de la bouteille
V_e étant le volume d'air à cette pression P_e (en supposant pouvoir faire le vide dans la bouteille...)

P_i.V_i = P_e.V_e

Les unités :
dans ce genre de relation il est indispensable (mais suffisant) que les unités dans le membre de gauche soient les mêmes que celles utilisés dans le membre de droite.
On pourrait avoir (système international d'unités) les pressions exprimées en pascals et les volumes en m³
Mais on peut très bien avoir les pressions exprimées en atmosphères et les volumes en litres.

Sachant que :
P_i = 14 atm
V_i = 25 litres
P_e = 3,5 atm

Que vaudrait V_e (dans l'hypothèse d'un vide final dans la bouteille) ? (n'oublie pas l'unité !)

Posté par re : Gaz parfait 18-12-11 à 08:58

Ve serait alors egal à 100L
Mais cependant il y a quelques points que je ne comprend tout de meme pas :
1) Vous m'avez precisez " la pression atmosphérique à la surface de l'eau vaut 1 atm" , sauf que ça ce n'est pas precisé dans l'ennoncé ; il y a juste marqué "tous les 10m de profondeur correspond à 1 atm " . donc comment savoir qu'il fallait ajouter 1 atm qui correspondait à la surface ?

2) Comment etes vous arrivez à la relation PiVi = Pe Ve , enfin comment en avez vous deduit que " T constant alors PV = constant" ?

En tout cas je vous remercie , puisque je commence à y voir deja beaucoup plus clair !

Posté par re : Gaz parfait 18-12-11 à 09:13

Oui, V_e serait bien égal à 100 litres.

1) Tu respires...
Tu as posté au niveau "Ecole d'ingénieur". Il y a quand même des connaissances de bases qu'il n'est pas nécessaire de rappeler dans chaque énoncé. Que la pression atmosphérique au niveau de la mer soit environ d'une atmosphère fait partie, me semble-t-il des connaissances élémentaires.

2) Le titre de ton topic est "Gaz parfait"
Sans doute as-tu eu la "curiosité" d'ouvrir ton cours.
Dans tes études au lycée tu as vu déjà :
. la "loi" de Boyle-Mariotte : P.V = Constante (valable à température constante ; c'est la "loi" que l'on applique ici)
. la "loi" de Gay-Lussac : V/T = Constante (valable à pression constante)
. la "loi" de Charles : P/T = Constante (valable à volume constant)

et un résumé de ces trois "lois" sous la forme de l'équation d'état d'un gaz parfait (ton cours...) :
P.V = n.R.T
________________

Alors, je pense que tu vois maintenant "pourquoi 100"...

Pourquoi le volume disponible n'est-il pas de 100 litres mais est-il simplement de 100 - 25 = 75 litres ? Que faut-il pour que l'air sorte de la bouteille ?