Salut! Je planche sur un DM concernant la fusion de zone. On a donc un barreau cylindrique constitué d'un métal A et d'impuretés B sur lequel se déplace un anneau chauffant (on le situe par son abscisse x). On nomme C_S la concentration en B dans la phase solide à l'interface avec la phase liquide et C_L celle dans la phase liquide. Les miscibilités sont totales dans les deux phases. La diffusion de B dans le solide est nulle, mais parfaite et rapide dans le liquide.

On doit d'abord montrer que C_S/C_L = k la constante de ségrégation, et que celle-ci dépend très peu de x.

J'ai donc établi l'égalité des µ pour B dans les deux phases, j'ai exprimé les µ* par la chaleur latente et la température de fusion des corps purs, comme on a fait dans le cours pour établir l'equation des courbes isobares des binaires L-V. Je trouve, en notant y la fraction molaire (dans la phase solide et dans la phase liquide) y_S/y_L= exp( (L(fus)_B/RT)(1-T/T_B*)) = k

La fraction molaire en B est par définition y_B=n_B/(n_B+n_A) puis en divisant haut et bas par V, y_B=c_B/(c_B+c_A). En considérant que c_B+c_Ac_A et que c_A(phase liq) c_A(phase sol), on arrive par simplification à c_S/c_L = k


Avec diverses approximations, k ne dépend que très peu de x. En théorie. Mais en réfléchissant, si le but est d'augmenter la concentration en B dans la phase liquide et de diminuer celle dans la phase solide quand le barreau avance, k dépend totalement de x...

Deuxième question: donner une condition sur T_A* et T_B* pour que k<1. J'ai dit qu'on doit travailler à une température supérieure à T_A* et T_B*, mais j'ai rien de mieux..

Troisième question: former une relation intégrale liant c_S(x), c_L(x) et x traduisant un bilan de matière. Je vois pas quoi dire. Puis, en déduire l'équation différentielle vérifiée par c_S(x) et l'intégrer en notant c₀ la concentration initiale de B dans le barreau). Et je vois absolument pas comment obtenir ça...


Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne... Merci d'avance !!