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frottements fluides
Bonjour, excusez-moi d'avance pour la longueur de mon énoncé, je cherche de l'aide pour ce problème.
Soit un point matériel M de masse m, qui peut glisser avec frottement fluide sur un axe horizontal Ox associé à un référentiel galiléen. Quand le point glisse, il subit une force de frottement de norme proportionnelle à la vitesse (facteur de proportionnalité h). Ce point subit en outre une force supplémentaire (pout t>0 seulement) donnée par la relation suivante :
F(t) = F0cos
t.ex avec F0 constant (on peut réaliser une telle force grace à un dispositif électromagnétique).
A l'instant initial le point se trouve immobile en O (x=0) et il n'a pas de vitesse initiale.
Partie A : frottements fluides extrêmement faibles ou "négligés" : h=0
1) Quelle est l'équation différentielle vérifiée par x(t) ?
2) Déterminer x(t) à tout instant.
3) Représenter graphiquement x(t) durant la première période T=(2
)/ de la force F(t). On utilisera "MAPLE", pour m=10^-1 kg, F0 = 1N, T=1s.
Partie B : frottements fluides non "négligeables" : h
0
1) On considère que m, h et sont liés par h=m. Vérifier l'homogénéité de cette relation.
2) Quelle est l'équation différentielle vérifiée par x(t) ?
3) En régime permanent l'équation différentielle a une solution sinusoïdale synchrone avec la force F (c'est une solution particulière). Déterminer cette solution :
on essayera x(t) = A cost + B sint.
4) Déterminer x(t) à tout instant. On rappelle que la solution générale d'une équation différentielle est la somme de la solution particulière et de la solution de l'équation différentielle à second membre nul.
5) Représenter graphiquement x(t) durant la première période T= (2) / de la force F(t) avec "MAPLE". Comparer avec le résultat A-3).
Merci à tous ceux qui pourront m'aider.
Salut 
A.
* système : le point M de masse m
* référentiel : la laboratoire, référentiel terrestre supposé galiléen
* Bilan des forces :
- le poids du sytème si
est l'accélération de la pesanteur.
- la force
- la réaction du support.
On considère un repère horizontal dirigé vers la droite
D'après la deuxième loi de Newton :
en projection sur l'axe :
Tu intègres cette relation 2 fois pour trouver x(t) = ........
(les conditions initiales sont nulles)
B.
Ici il y a la force de frottement qui s'ajoute : (le signe - car elle s'oppose au déplacement).
1. à faire !
2. Par la même façon qu'avant,
Utilise la donnée de l'énoncé pour résoudre l'équation 
Désolée, je suis perdue.
En plus dans l'énoncé il y a F(t) = F0cost.ex et toi tu me dis F0.cos(t).
Je pense que je n'ai rien compris là.
ce doit être une erreur de l'énoncé.
Si ex est la norme du vecteur unitaire dirigeant la force , ex = 1
Ha ok. Mais je ne comprends quand même pas comment il faut faire pour l'équation différentielle, désolée.
Alors tu as vu en terminale les oscillateurs mécanique, comme celui qui comprend un ressort horizontal.
Et bien ici , c'est exactement le même principe ici
On a un repère orienté, on fait un bilan des forces, on projette.
l'accélération est la dérivée seconde d'une position x(t)
et la vitesse la dérivée première.
Moi j'ai la 2ème loi de Newton : vecteurs R + F + P = m . vecteur a
et tu mets : vecteurs R + F + P = vecteur a. On met pas la masse du système ?
.
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