Bonsoir,

Je rencontre un problème sur un exercice traitant du freinage par induction.
Je dois étudier le mouvement d'une spire MNPQ de longueur b et largeur a en translation selon l'axe (Ox), de masse m, résistance R et inductance négligeable.
Celle-ci va entrer dans une zone d’abscisse comprise entre 0 et d (d > b) soumise à un champ B = B.ez
L’abscisse de l'avant de la spire en repéré par X(t). On note v sa vitesse.

un schéma ici:

J'ai du décomposer le mouvement selon 5 phases (avant et après la zone, pendant l'entrée et la sortie, et dans la zone), et établir dans chacun des cas s'il y avait ou non induction, la fem, l'intensité induite et les résultantes de laplace qui en découlait le cas échéant.
Je dois ensuite exprimer les équations différentielles vérifiées par v(t) et v(X).

Je trouve donc qu'il n'y a induction que pendant l'entrée et la sortie.
Celles-ci sont caractérisées par une résultante de la Laplace de type "F = -k.v" et il y a bien freinage.
Je n'ai pas de problème particulier pour l'équation différentielle vérifiée par v(t), j'applique le PFD et je trouve:
(*)

Le problème survient pour trouver l'équation différentielle vérifiée par v(X).

J'ai trouvé un semblant de méthode: écrire que:

puis vient:

Alors là je ne comprends pas du tout la dernière étape.
D'où vient le résultat ?
Je suppose que ce serait en disant que vérifie la première équation différentielle (*) puis en simplifiant par v(t), mais je ne vois pas du tout pourquoi vérifierait (*).

Donc si quelqu'un a une idée  

Merci.

Edit Coll : image placée sur le serveur de l' Merci d'en faire autant la prochaine fois !