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franges d'interférence

Posté par
azerty4 24-10-19 à 10:36

Bonjour,

on s'intéresse à une source polychromatique de lumière blanche dont le spectre est continu et large .

On envoie le faisceaux dans un dispositif à division du front d'ondes,
• Tout d'abord sans lame de verre
• Ensuite avec lame de verre, d'épaisseur e et d'indice n

On a calculé la différence de phase entre les 2 ondes qui vaut $\Delta \varphi = {{ 2 \pi } \over \lambda } (e(n-1))$

On nous demande maintenant de déterminer la position x_a de la frange achromatique  ( aide : frange achromatique telle que $\frac{\partial }{\partial \lambda } \Delta \varphi = 0 \\ ) \\ On a un indice de la lame variant avec la longeur d'onde [tex]n (\lambda) ={ A + {B \over {\lambda ^2} } }$

J'ai donc fais $\frac{\partial }{\partial \lambda } \left( (\frac{2 \pi }{\lambda }) e(A + \frac{B}{\lambda ^2 } \right))   \\ =0$

mais je ne vois pas comment récupérer la position x_a

avez vous des pistes ?

Merci d'avance

Bonne journée

Posté par re : franges d'interférence 24-10-19 à 10:38

On a l'indice de la lame variant avec la longueur d'onde tel que $n(\lambda ) = A + \frac{B }{\lambda ^2}$

Posté par re : franges d'interférence 24-10-19 à 12:32

Bonjour
Il faut faire le calcul en tenant compte des deux causes de déphasage : la lame de verre devant une source mais aussi la différence de marche entre les deux ondes qui interfèrent. Cela donne, avec les notation classiques :

$\Delta\varphi=\dfrac{2\pi}{\lambda}\cdot\left[\dfrac{a.x}{D}-e\cdot\left(n-1\right)\right]=\dfrac{2\pi}{\lambda}\cdot\left[\dfrac{a.x}{D}-e\cdot\left(A+\dfrac{B}{\lambda^{2}}-1\right)\right]$
Le signe devant e(n-1) est à ajuster en fonction de la situation, selon que la lame est placée devant la source secondaire S1 ou la source secondaire S2. Sans schéma du dispositif, je ne peut trancher...

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