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Formule de Sackur-Tetrode

Posté par
Pikimidb 12-10-17 à 20:24

Bonsoir,

J'ai un exercice dans lequel on nous donne la formule de Sackur-Tetrode :

S(U,V,N) = $k_bNln(\frac{V}{N}) + \frac{3k_bN}{2}ln(\frac{U}{N}) + \frac{3k_bN}{2}(\frac{5}{3} + ln(\frac{4\pi m}{3h^2}))$ .
A partir de cette expression on doit trouver les 3 équations d'états du gaz parfait, j'ai fait :
dS = $\frac{1}{T} du + \frac{P}{T}dV - \frac{\mu }{T}dN$
Par identification ( $\partial\frac{S}{U}$ ) :
$\frac{1}{T} = \frac{3k_bN}{2U} \Rightarrow u = \frac{3}{2}Nk_bT$

De même : ( $\partial\frac{S}{V}$ )
on a $\frac{P}{T} = \frac{k_bN}{V} \Rightarrow PV = Nk_bT$

Enfin : ( $\partial\frac{S}{N}$ ) :
on a $\frac{\mu}{T} = k_b(ln\frac{N}{V} + ln(\frac{N}{U})^\frac{3}{2} + ln(\frac{3h^2}{4\pi m})^\frac{3}{2}) \Rightarrow \mu = k_bT(ln\frac{N^\frac{5}{2}3h^3}{VU^\frac{3}{2}(4\pi m)^\frac{3}{2}})$
(en fait je ne sais pas trop quoi faire de cette expression, j'en ai jamais vu une qui ressemblait à ça et puis je la trouve assez indigeste...).

Après ça on me demande de trouver les expressions de F(T,V,N), G(T,P,N), µ(T,P), C_v et C_p.
Mais je ne comprends pas par où il faut partir pour trouver ces expressions, faut-il écrire les formules puis calculer ?

Merci d'avance pour l'aide apportée !

Posté par re : Formule de Sackur-Tetrode 12-10-17 à 20:47

J'ai une autre expression pour µ :
µ = -k_b $ln(\frac{\frac{3}{2}^\frac{3}{2}k_b^\frac{3}{2}T^\frac{3}{2}C}{P.3h^3})$
où C = $(4\pi m)^\frac{3}{2}$

Posté par re : Formule de Sackur-Tetrode 12-10-17 à 20:55

-k_bT *

Posté par re : Formule de Sackur-Tetrode 13-10-17 à 12:09

Bonjour
Je ne suis pas un spécialiste de thermo statistique mais il me semble bien que certaines définitions de la thermo classique s'appliquent aussi :
F=U-T.S
G=H-TS=F+P.V

$C_{v}=\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V}\quad;\quad C_{p}=\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_{P}$

Posté par re : Formule de Sackur-Tetrode 15-10-17 à 18:38

D'accord, je vais faire ça, merci !

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