Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Forme d'une ellipse
Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à finir un de mes exercices de relativité restreinte.
Voilà l'énoncé:
Une ellispe, centrée sur O', est fixe dans le plan O'x'y' du référentiel R' et se déplace donc à la vitesse V le long de l'axe Ox.
a) Son demi-grand axe, parallèle à O'x', a pour longueur a' et son demi-petit axe, parallèle à O'y', a pour longueur b'.
Montrer que la forme de cette ellipse, vue par un observateur du référentiel R, est encore une ellipse, dont on déterminera les caractéristiques en fonction de a', b' et V.
En particulier, on s'intéressera à sa vitesse de déplacement d'ensemble, à la position de ses axes de symétrie et à ses grandeurs a et b.
Pour quelle valeur de la vitesse V, la forme de cette ellipse est-elle un cercle?
b)On reprend ce problème lorsque les axes de l'ellipse dans le référentiel R', sont tournées d'un angle 
' par rapport au cas précédent. On notera l'angle de rotation des axes par rapport à la direction Ox dans le référentiel R.
a)Soit un observateur immobile dans R en O.
E l'événement: O' coïncide avec O
Du coup, on retrouve bien l'équation d'une ellipse.
J'ai donc:
L'équation devient une équation de cercle pour
b) J'ai crée un 3ème système de coordonnée R", qui n'est autre qu'une rotation d'angle 
de R' selon Ox'
J'ai donc:
x"=cos(')x'+sin(')y'
y"=cos(')y'-sin(')x'
Dans R", on a :
Ensuite, on remplace x" et y" par leur expression.
Et, en posant:
J'obtiens
Et si je fais une TLS:
Voilà, ensuite j'ai eu comme idée de dire, que la forme de l'ellipse dans R était une ellipse de paramètre a et b et en rotation d'un angle .
mais ça me donne:
Du coup, mon hypothèse est fausse, car je ne peux pas respecter les deux conditions suivantes:
et
J'ai réussi à le faire.
Pour ceux qui bloquent sur le même exercice, la démarche est bonne.
J'ai juste fais une erreur de calcul
On obtient la relation suivante
Ensuite, on utilise les relations trigonométriques:
On peut donc réecrire l'expression précédente (en fonction de s et d). (equation 1)
On utilise ensuite la transformée de Lorentz: (equation 2)
y' -> y , x' -> 
x
Maintenant, on fait l'hypothèse que l'observateur en R voit une ellipse également (dans R) mais que son demi grand axe fait un angle avec l'axe Ox.
On peut donc réecrire l'équation 1, en remplaçant les quantités primées (s', d', x', y'') par respectivement (s,d,x,y,) ==> (equation 3)
on a alors (equation 2) = (equation 3) et par identification (termes en x2, y2 et xy)
On en déduit:
tan(2)=f(',d',s')
d=g(',d',s')
s=h(',d',s')
Et on peut retrouver a et b en fonction de s et d.
A noter que a et b de la question b) ne sont pas égaux à ceux de la question a).
Bonjour,
De très beaux calculs mais il faut expliquer auparavant:
1) ce que signifie ici : 《la forme de l'ellipse "vue" par un observateur de R》
(Ce n'est pas ce qu'il voit avec ses yeux )
2) ce que detecte un observateur dans R lors du mouvement de l ellipse, à l'instant t dans R
Et enfin répondre à:
En particulier, on s'intéressera à sa vitesse de déplacement d'ensemble, à la position de ses axes de symétrie et à ses grandeurs a et b.
Bonsoir,
1) C'est moi qui ait choisi (à tord) le mot vue pour alléger la question.
Mais si le centre de l'ellipse coincide avec l'observateur, alors on observera l'ellipse en question (de paramètre a,b).
2)L'observateur dans R', observe une ellipse en rotation d'un angle alpha par rapport à x (même remarque que précédemment)
Pour moi ses axes de symétries sont: son grand demi axe, et son petit demi axe.
Sa vitesse de déplacement d'ensemble, j'aurai tendance à dire que c'est V.
C'est moi qui ait choisi (à tord) le mot vue pour alléger la question.
Quel est l'énoncé exact?
(il faut recopier tel quel, et ne pas arranger ca à sa sauce
Maintenant que le vocabulaire est bien precisé, reprenons:
A)Soit un observateur immobile dans R en O.
E l'événement: O' coïncide avec O
Il vaut mieux dire que si on se place en config. standard alors à t=t'=0, O et O' sont confondus et la TL donne effectivement ce résultat: dans R on détecte une ellipse déformée, de centre O (=O' à t=O) , de petit axe orienté selon Oy, de grand axe orienté selon Ox, mais avec les paramètres:
a=a'/
b=b'
L'équation devient une équation de cercle pour a=b
Oui, mais on demande la valeur de V pour avoir pour cet effet
En particulier, on s'intéressera à sa vitesse de déplacement d'ensemble, à la position de ses axes de symétrie et à ses grandeurs a et b.
Pour l'instant on n'a traité que l'ellipse à t=0 dans R
Sa vitesse de déplacement d'ensemble, j'aurai tendance à dire que c'est V.
Il faut démontrer que l'ellipse (détectée dans R) est bien en translation uniforme de vitesse V selon Ox (pas uniquement O')
Et ainsi que son centre est O' et sa forme reste la même à tout instant t dans R
Annuler
connectez vous