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Fonction eikonale, Equation de Maxwell

Posté par
Keldras 30-11-11 à 00:32

Bonjour

J'ai un problème pour comprendre le résultat concernant les Équations de Maxwell pour un milieux non-magnétique, isotropes et inhomogènes.

En notation complexe nous avons:

$\\ div(\epsilon \vec{E})=0 \vec{rot} \vec{E}=j \omega \mu_{o} \vec{H} \\ \\ div \vec{H}=0 \vec{rot} \vec{H}=-j \omega \epsilon \epsilon_{r} \vec{E} \\ \\$

On a la relation:

$\\ div(f \vec{A}) =fdiv \vec{A} + \vec{A} \vec{grad}f \\ \\$

Donc pour le champ E, nous avons:

$div(\epsilon (\vec{r}) \vec{E_{o}}(\vec{r})e^{-j(\omega t- k_{o}S_{o}(\vec{r})}) \\ \\$

Et au final nous avons:
$\\ div \vec{E_{o}} + \vec{E_{o}} \frac{\vec{grad} \epsilon(\vec{r})}{\epsilon(\vec{r})} + \vec{E_{o}}jk_{o}\vec{grad}S_{o}\vec{(r)} \\ \\ \\$

Pour les deux premiers termes pas de soucis par contre pour le troisième, je ne comprend pas comment on l'obtient pour Eo par de problème, $jk_{o}$ est le résultat de la dérivée de l'exponentielle (avec le gradient), mais je ne comprend pas comment on obtient $\vec{grad}S_{o}(\vec{r})$ , la je bloque et c'est le même soucis par la suite pour le divergent de H et les deux rotationnels.

Donc si vous pouviez m'aider à comprendre.

Merci d'avance.

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