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fonction de transfert

Posté par Profil philou28 19-04-16 à 23:26

Bonsoir
J'ai la fonction de transfert suivante :

H=(1+jCR0)/(1+jR0C+jLR0+RR0)

Comme introduire les pulsation de coupure ?
Merci

Posté par
vanoisere : fonction de transfert 19-04-16 à 23:48

Bonsoir
Es-tu bien sûr de ta fonction de transfert ?
Sous réserve que les symboles R,L,C... ont leurs significations habituelles, tu as manifestement un problème au dénominateur : à la valeur "1" il faut ajouter nécessairement des grandeurs sans dimension ; pas de problème avec RoC mais les deux autres termes sont homogènes à des carrés d' impédances...

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 19-04-16 à 23:50

Bonsoir
Oui j'ai un pb j'ai fait une erreur je fait une photo du circuit et de ma nouvelle fonction et je la poste

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 20-04-16 à 00:07

Voila
toujours le même problème comment introduire les 0 et Q ?
Merci

H = 1/(1+(R/R0)+j(L/R0)+j²(R0/R)LC²+JRC)

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 20-04-16 à 00:25

Voila une photo du circuit

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 20-04-16 à 00:53

Voila le circuit

fonction de transfert

***Image recadrée***

Posté par
vanoisere : fonction de transfert 20-04-16 à 19:25

Impédance équivalente à R//C :
\\ \underline{Ze}=\frac{R}{1+jRC\omega}
Diviseur de tension :

\underline{H}=\frac{\underline{Z_{e}}}{\underline{Z_{e}}+R_{0}+jL\omega}=\frac{R}{R+R_{0}+j\omega\left(L+R\cdot R_{0}\cdot C\right)-RLC\cdot\omega^{2}}
Première chose à faire : faire apparaître un ” 1 ” au dénominateur en divisant tout les termes par (R+Ro)

\underline{H}=\frac{\frac{R}{R+R_{0}}}{1+j\omega\frac{L+R\cdot R_{0}\cdot C}{R+R_{0}}-\frac{RLC}{R+R_{0}}\omega^{2}}
Cette fonction de transfert peut s'écrire sous la forme :

\underline{H}=\frac{H_{0}}{1+j\frac{\omega}{Q\omega_{0}}-\left(\frac{\omega}{\omega_{0}}\right)^{2}}
Remarque : il est souvent plus simple dans les calculs de poser : 2\xi=\frac{1}{Q}
  mais bon...

Il faut ensuite identifier :

H_{0}=\frac{R}{R+R_{0}}

\omega_{0}=\sqrt{\frac{R+R_{0}}{RLC}}

\frac{L+R\cdot R_{0}\cdot C}{R+R_{0}}=\frac{1}{Q\omega_{0}}=\frac{1}{Q}\sqrt{\frac{RLC}{R+R_{0}}}

Je te laisse terminer le calcul...

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 20-04-16 à 21:54

Merci beaucoup Vanoise
il ne fait jamais avoir plusieurs ?

Posté par
vanoisere : fonction de transfert 20-04-16 à 23:52

Tu as demandé l'expression en fonction de 0 et Q...
Cette notation, ou mieux, celle consistant à remplacer 1/Q par 2ξ  (ou 2m : peu importe la lettre mais le chiffre 2 a son importance) est la plus commode pour les valeurs de Q supérieures à 0,5. Pour les valeurs de Q inférieures à 0,5, il est possible d'écrire le dénominateur de la fonction de transfert sous la forme :
\left(1+j\frac{\omega}{\omega_{1}}\right)\left(1+j\frac{\omega}{\omega_{2}}\right) \\
La fonction de transfert apparaît ainsi simplement comme le produit de deux fonctions de transfert très simples du premier ordre ; mais dans ce cas, le facteur de qualité Q n'intervient plus. Cette seconde écriture est particulièrement intéressante quand les deux pulsations 1 et 2 sont nettement différentes : au moins une décade d'écart : 1>102 mais cela suppose  
Q<\frac{\sqrt{10}}{11}\approx0,29 \\
C'est par la pratique, que tu découvriras peu à peu les avantages et les inconvénients de telle ou telle notation...

Posté par Profil philou28re : fonction de transfert 20-04-16 à 23:58

Merci pour cette précision


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