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fluides visqueux
Bonjour pouvez vous m'aider svp ? merci d'avance !
On considère une petite artère de rayon intérieur R = 2 mm, dans laquelle circule du sang à la vitesse v = 20 cm/s, à une tension artérielle p = 12 cm Hg.
1) Calculer le débit volumique Q dans cette artère.
2) Calculer la pression réelle dans l'artère.
L'artère présente un dépôt lipidique (athérome) qui réduit son rayon à la valeur Rs = 1.5 mm.
On suppose que Q reste constant dans la partie sténosée. L'artère est horizontale.
3) Calculer la vitesse vs du sang dans la région sténosée, puis la pression ps.
Pour caractériser si un écoulement est laminaire ou turbulent, on calcule le nombre de
Reynolds Re = 2ρsvsRs/η, où η = 5.10-3 Pa s est la viscosité du sang. L'écoulement est laminaire si Re < 3000. Est-ce bien le cas dans la région sténosée ?
Pour la 1 je ne comprens pas la correction du prof(voir ci dessous l'image rattaché ) , pouvez vous m'éclairer svp ? merci d'avance !
Que veut dire en fonction de l'énoncé le St? merci d'avance !
Bonsoir,
1) Applucation de la formule Q=S
v
Le t en indice de la surface, je ne sais pas à quoi il réfère mais il doit sûrement marquer la différence avec la surface en 3).
2) La pression artérielle est égale à la tension artérielle + pression atmosphérique : (on note p : tension artérielle et P : pression artérielle)
P=p+Po (Po=105 Pa=76 cm Hg)
d'où P=12+76=88 cm Hg
3) Conservation du débit : Q=S1v1=Ssvs
d'où vs=Q/Ss
Vs=2.5.10-6/(
(1.5.10-3)²)=0.35 m.s-1
Pour la pression Ps, on appliquer Bernouilli :
P1+
gz+1/2v1²=Ps+gz+1/2vs²
On simplifie (même , même z (car artère horizontale) et même g) :
P1+1/2v1²=Ps+1/2vs²
d'où Ps=P1+1/2v1²-1/2vs²
Je te laisse faire le calcul sachant que sang=103 kg.m-3
Pour le calcul du nombre de Reynolds, c'est juste une application numérique.
Sinon pour la 3éme question quand on utilise Bernouilli je ne comprend pas dans la correction de mon prof pourquoi à la première ligne c'est égal à une constante ?
Sinon pour la 3éme ligne y'a t-il une erreur : c'est bien ps= p+ (/2)(v²-vs²) ?
La surface en 3) correspond à la surface d'une artère sténosée tandis que la surface de la question 1 correpond à celle d'une artère normale.
La relation de Bernouilli nous dit que :
E=Ecinétique+Epotentielle
avec E : énergie mécanique du fluide par unité de volume du fluide
Et E est une constante.
Oui c'est bon, pour passer de la ligne 2 à la ligne 3, on factorise par /2
Ok merci beaucoup ! Cependant pour la question 2 ou la correction de mon prof est la suivante mais je ne comprend pas la formule qu'il a utilisé pour calculer la pression réelle ?
2) La pression artérielle est égale à la tension artérielle + pression atmosphérique : (on note p : tension artérielle et P : pression artérielle)
P=p+Po
C'est tout simplement la définition de la tension artérielle que l'on applique.
Si je comprend bien la pression artérielle veut dire ici (par rapport à l'énoncé)
la prssion réelle dans l'artère ?
Quand on te donne une tension artérielle, et que l'on veut que tu calcules la pression réelle, il faut toujours faire intervenir la pression atmosphérique. Et oui la pression artérielle est la pression réelle dans l'artère.
Comme le dit"mégaloflo" la pression totale absolue dans l' artère doit inclure la pression athmosphérique (environnante au moment de la prise de pression), si cette prise de pression est relative (lorsque l' on prend une pression avec un mano Bourdon, la déformation de l' élément mesureur est contrecarrée par la pression athmosphérique et la déformation n' est donc représentative que de la partie de la pression absolue au-dessus de la pression athmosphérique.
Mais, attention, si l' on parle de tension artérielle, c' est que la mesure que l' on fait avec les équipement classiques n' est pas réèllement la pression du sang dans l' artère.
En y réfléchissant, ce que l' on mesure, c' est la pression à laquelle on doit gonfler un élément gonflable élastique entourant le bras et appuyant sur l' artère pour que le sang ne puisse plus passer dans l' artère.
c' est donc la pression absolue en crête d' onde de variation de pression (crête de pression diastolique), réduite de la pression athmosphérique environnante et de la pression nécésaire à combattre la rigidité de l' artère de manière à la déformer jusqu' à fermeture complète.Ceci , sachant, une fois de plus, que cela n'est pas exact, car l ' élasticité de l' élément gonfflable varie avec la température et son viellissment et ,aussi, l' elasticité des artères en amont amortit plus ou moins l' onde de variation de pression.
Il faudrait pouvoir utiliser des capteurs de pression de dimension infime (n' affectant pas l' écoulement de manière significative et/ou connue) placés dans l' artère pour avoir une valeur plus exacte.
La variation de rigidité et élasticité de la paroie des artères est le principal facteur d' inexactitude, du point de vue physique. Par contre ce que l' on mesure avec les tensionmètres est peut-être une information plus utile pour le médecin qu' une pression exacte.
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