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FIltrage linéaire

Posté par
bohring 03-01-24 à 13:20

Bonjour, j'ai quelques difficultés sur cette exercice de DM.
I.Passe-haut ordre 2
1 ) Justifier l'allure des portions rectilignes des courbes en gain.
2 ) Déterminer graphiquement la fréquence propre commune à ces 5 filtres.
3 ) Déterminer graphiquement la valeur de Q pour chacun des filtres.
4 )  Établir l'expression donnant le facteur de qualité
Q en fonction de n, où n est un réel
positif.
5 ) Parmi les cinq filtres précédents, un seul est
réalisable à l'aide de cette structure.
Lequel ?

Réponses(plutôt tentavtives):
1)Etude à TBF et THF.
A BF:
\underline{H}\sim -x²H_{0} donc
G_{dB}\simeq 20 log |H_{0}|+ 40 log x
et \varphi \simeq \pi+ arg(H_{0}) avec arg (H0) qui vaut 0 ici (à vérifier)
\underline{H}\sim H_{0} donc
G_{dB}\simeq 20 log |H_{0}| \\ et [tex]\varphi \simeq arg(H_{0})

2)On repère pic résonnance f=1200Hz
A THF: 20log|H0|=0 donc [H0|=1
\varphi \simeq 0 donc H0 =1
\underline{H}(f=f_{0})=jH_{0}Q
donc arg(\underline{H})=pi/2
Ainsi f0=1200Hz
3)En partant de la plus haute courbe
Lecture pic 6dB:
G=20logH0Q=20dB donc Q=10
Mais je ne sais pas trop pour les autres courbes ce que j'ai l droit de faire.



II.Mystère d'ordre 2

1) Déterminer sans calcul la nature du filtre.
2) Etablir la fonction de transfert et la mettre sous la forme suivante :\underline{H}=\frac{1+jax}{1-x²+jbx} avec x=\frac{\omega}{\omega_{0}}
Donner les expressions de ω0, a et b.
On prendra pour la suite : ω0 = 6280 rd/s, a =1.5 et b = 3.
Déterminer les équations des asymptotes et donner l'allure qualitative de GdB en fonction de log (x)
3) On impose à l'entrée un créneau de pic à pic 2E dont la décomposition en série de Fourier est :
U_{e}(t)=\frac{E}{2}+\sum_{n=1}^{+\inf}{b_{n}sin(n\omega t)}
avec b_{2p+1}=\frac{4E}{(2p+1)\pi}
b_{2p}=0
On donne E = 5V. Calculer : la valeur moyenne, l'amplitude du fondamental, et l'amplitude du premier
harmonique non nul pour Ue(t) et pour Us(t) dans les deux cas suivants : ω = ω0 / 100 puis ω= 100 ω0.
On présentera les résultats sous forme d'un tableau.

4) On observe Us(t) et Ue(t) à l'oscilloscope, indiquer sur un schéma comment il doit être branché.
Tracer sur le document annexe joint l'allure de Us(t) et Ue(t) (de couleurs différentes) pour ω = ω0 / 100 et
pour ω= 100 ω0 avec toujours E = 5V.
On précisera à chaque fois les réglages de chaque voie de l'oscilloscope.
5) Donner l'équation différentielle qui relie Ue(t) et Us(t). Dire si le système est stable.
6) On applique maintenant en entrée un échelon de tension à t = 0 d'amplitude U0.
Déterminer Us(t) en prenant pour t < 0 le condensateur déchargé et tous les courants nuls.
Comparer avec l'une des situations de la question 4).


Ce que j'ai fait :
1)A TBF:
bobine fil
condensateurinterrupteur ouvert
us=ue
A THF:
bobine interrupteur ouvert
condensateurfil
donc us=0
Il semblerait que ce soit un passe-bas d'ordre 2 (étrange pour la suite).
2)On a:
\frac{\underline{U_{s}}}{\underline{U_{e}}}=\frac{\underline{Z_{1}}\underline{I}}{(\underline{Z_{1}}+\underline{Z_{2}})\underline{I}}=\frac{1}{1+\frac{\underline{Z_{2}}}{\underline{Z_{1}}}}
Z1 correspond au dipole équivalent de R//C
Z2 correspond au dipole équivalent de R//L
\underline{Z_{1}}=\frac{1}{jC\omega+\frac{1}{R}}=\frac{R}{1+jRC\omega}
\underline{Y_{2}}=\frac{1}{R}}+\frac{1}{jl\omega}=\frac{jL\omega+R}{jLR\omega}
\underline{Z_{2}}=\frac{jLR\omega}{jL\omega+R}

\frac{\underline{Z_{2}}}{\underline{Z_{1}}}=\frac{\frac{jLR\omega}{jL\omega+R}}{\frac{R}{1+jRC\omega}}=jL\omega\times \frac{1+jRC\omega}{R+jL\omega}
DOnc:
1+\frac{\underline{Z_{2}}}{\underline{Z_{1}}}= \frac{R+jL\omega+jL\omega(1+jRC\omega)}{R+jL\omega}=\frac{1+2\times j \frac{L}{R}\omega-LC\omega^{2}}{1+j\frac{L}{R}\omega}

\frac{\underline{U_{s}}}{\underline{U_{e}}}=\frac{1+j\frac{L}{R}\omega}{1+2\times j \frac{L}{R}\omega-LC\omega^{2}}

Finalement :
x²=LC\omega²\Leftrightarrow \omega_{0}²=\frac{1}{LC}

a=\frac{L}{R}\times\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}
b=\frac{2}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}

Cherchons les asymptotes:
TBF:
\underline{H}\sim 1
donc G_{dB}\simeq 0
\varphi \simeq 0
THF:
\underline{H}\sim \frac{jax}{-x²}\sim\frac{-ja}{x}
donc G_{dB}\simeq 20log(a)-20log(x)
\varphi \simeq -\frac{\pi}{2}
Mais ça ne correpond pas à un ordre2 .

Je ne sais pas trop ce que j'ai fai si on peut m'aider.

FIltrage linéaire

FIltrage linéaire

FIltrage linéaire

Posté par
vanoisere : FIltrage linéaire 03-01-24 à 13:42

Bonjour
Pour la première question : la justification du diagramme asymptotique et de la nature passe -haut ou passe-bas se fait en déterminant le filtre équivalent dans ces deux cas. E, effet suivant le domaine de fréquences, Zc est très grand ou très petit devant R, ZL est très grand ou très petit devant R.
Pour la question 2 : la méthode est bonne a priori. Je vais vérifier tes calculs.

Posté par
vanoisere : FIltrage linéaire 03-01-24 à 13:55

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton énoncé.
Il est question de deux filtres ; un passe-haut du deuxième ordre et un "mystère". Dans le texte de l'énoncé on évoque 5 filtres ???
Tu fournis deux schémas de filtres : le premier correspond au passe haut du deuxième ordre et le deuxième est le "mystère" ?

Posté par
bohringre : FIltrage linéaire 03-01-24 à 15:40

vanoise @ 03-01-2024 à 13:55

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ton énoncé.
Il est question de deux filtres ; un passe-haut du deuxième ordre et un "mystère". Dans le texte de l'énoncé on évoque 5 filtres ???
Tu fournis deux schémas de filtres : le premier correspond au passe haut du deuxième ordre et le deuxième est le "mystère" ?


Effectivement ce n'est pas très clair dans le I. il est question de 5 filtres passe-haut correspondant à 5 courbes différentes mais dont une seule correspond au montage de la question 5 (image 2). Il faut d'ailleurs la trouver
L'image 3 correspond à la deuxième partie de l'exercice( qui semblent être indépendant finalement). On étudie donc ce nouveau circuit mystère.

Posté par
bohringre : FIltrage linéaire 03-01-24 à 15:47

vanoise @ 03-01-2024 à 13:42

Bonjour
Pour la première question : la justification du diagramme asymptotique et de la nature passe -haut ou passe-bas se fait en déterminant le filtre équivalent dans ces deux cas. En effet, suivant le domaine de fréquences, Zc est très grand ou très petit devant R, ZL est très grand ou très petit devant R.


Je n'ai pas bien compris ce que vous vouliez dire par circuit équivalent.

Posté par
Candidere : FIltrage linéaire 03-01-24 à 16:44

Bonjour,

Pour le problème I

Propositions :

Si j'ai bien interprété l'énoncé.

Il y a des diagrammes de Bode pour 5 filtres.

On montre que les résonnances sont dans les cas pour f = 1200 Hz

On mesure sur le diagramme le |G| à f = 1200 Hz

Soit + 20 dB pour le filtre 1 --> On calcule Q par 20*log(Q) = 20 et donc Q = 10

On mesure + 10 dB pour le filtre 2 --> On calcule Q par 20*log(Q) = 10 et donc Q = 10^0,5 = 3,2

...

A partir du schéma du filtre passe haut (celui avec les condensateurs), on peut par exemple calculer |G| à la fréquence de "résonance" en fonction de n.
Sauf erreur de ma part, on trouve que |G|max à la fréquence de résonance est de - 6 dB (cela arrive pour n = 1)

Toutes les courbes des filtres donnent |G| > -6dB à la fréquence de résonance ... sauf le filtre 5 (graphe du bas)

Le seul filtre susceptible d'exister à partir du schéma est donc ...

On peut arriver à la même conclusion en réfléchissant à partir des valeurs de Q en fonction de n, si on répond d'abord à la question 4.
-------------

FIltrage linéaire

Posté par
vanoisere : FIltrage linéaire 03-01-24 à 17:04

C'est plus clair maintenant !

Citation :
Je n'ai pas bien compris ce que vous vouliez dire par circuit équivalent.

C'est un peu ce que tu as commencé à faire de façon partielle. Prenons le circuit mystère.
A basse fréquence : ZL<<R et ZC>>R : le filtre est donc équivalent à L,R soit un passe-bas du premier ordre.
A haute fréquence, ce sont les inégalités inverses, le filtre est donc équivalent à R,C soit aussi un passe-bas du premier ordre. Bref : le filtre est équivalent à deux passe-bas du premier ordre en cascade donc à ... ???
Pour le premier filtre, comme tu l'as écrit, à très basse fréquence on peut remplacer les deux condensateurs par des interrupteurs ouverts donc H0 ; à très haute fréquence les condensateurs se comportent comme des interrupteurs fermés donc H1. Tu as donc un filtre passe-haut. Pour son ordre, impossible qualitativement de déterminer : il faut observer le diagramme de Bode mais cela constitue-t-il la "justification" demandée par l'énoncé ? Pas très clair. Un rappel : l'écart entre l'asymptote horizontale BF et l'asymptote horizontale HF du diagramme des phases est égale à n./2 ; plus rapide que de déterminer la pente de l'asymptote oblique.
Pour obtenir l'expression de H, une méthode possible pour le premier filtre :
Obtenir la tension aux bornes de la résistance de gauche à l'aide du théorème de Millman puis utiliser comme tu sais le faire la notion de diviseur de tension.

Posté par
bohringre : FIltrage linéaire 04-01-24 à 10:31

D'accord je vais regarder tout ça. Je reviens vous reposez quelques questions certainement après.

Posté par
vanoisere : FIltrage linéaire 04-01-24 à 10:49

Petit complément à la question 1 sur la "justification". Tu peux éventuellement utiliser une méthode analogue à celle que je t'ai suggérée pour le filtre "mystère". Le filtre de la partie I correspond à deux filtre C,R en cascade donc deux filtres passe-haut du premier ordre en cascade...
Bon courage !

Posté par
gbm Webmasterre : FIltrage linéaire 04-01-24 à 11:57

Bonjour à tous,

@Candide : j'avais trouvé ton intervention intéressante pour sensibiliser le membre aidé et compléter l'aide apportée par vanoise : Calcul d’incertitude

Ici, pour le coup, attention à la bienséance vis-à-vis de l'aidant initial, cette intervention aurait très bien pu attendre et accessoirement mettre davantage les formes pour préciser qu'il s'agit d'une méthode alternative pour une question jugée résolue entre l'aidant initial et le membre aidé. Pour mémoire : [***A LIRE AVANT D'AGIR***] Règles du forum

Merci pour ta vigilance et bonne journée !

Posté par
Candidere : FIltrage linéaire 04-01-24 à 13:20

Bonjour gbm,

J'ai parlé uniquement de la question 5 du problème I qui n'a pas été abordée par Vanoise.

La remarque  de l'auteur initial dans un de ses messages, soit :

"il est question de 5 filtres passe-haut correspondant à 5 courbes différentes mais dont une seule correspond au montage de la question 5 (image 2). Il faut d'ailleurs la trouver "
montre bien que la question est posée ... et n'a pas reçu de réponse jusque là... et n'en reçoit pas non plus dans les autres réponses de Vanoise.

Je n'ai donc fait que donner une aide sur une partie d'une des question ... qui n'en avait pas reçu.

Est-ce cela enfreindre le règlement ?  

Posté par
vanoisere : FIltrage linéaire 04-01-24 à 13:42

Bonjour gbm
Et cela continue de façon encore plus flagrante : Mouvement circulaire, ressort

Posté par
Candidere : FIltrage linéaire 04-01-24 à 14:43

Rebonjour gbm,

Ce que je vois moi de flagrant est que vanoise, avec un bagage théorique certain, se plante très souvent dans ses interventions, par exemple ici :

https://www.ilephysique.net/sujet-dynamique-de-rotation-7-329104.html

message du 22-09-23 à 14:05

Où on pointe la dernière réplique de vanoise "Sinon : d'accord avec ton résultat."

Alors que le résultat donné est faux.

J'essaie toujours d'intervenir sans pointer sur les erreurs d'autres intervenants, je réponds sans y faire allusion et donne des informations pour ne pas laisser le primo posteur avec des informations fausses.

La netiquette voudrait qu'on n'intervienne pas si un autre intervenant a commencé à répondre.

Mais un certain intervenant, se dépêche d'entrer 2 phrases en réponse pour s'assurer d'avoir le sujet rien que pour lui et pouvoir avoir le temps ensuite de poursuivre, le hic est que avec un bagage théorique incontestable, cet intervenant ne lit les réponses qu'à moitié et donnent alors souvent des avis très contestables. Ce qu'il ne reconnait évidemment jamais.

On laisse finir sans intervenir ... le promo posteur est content et ne vient plus lire les interventions suivantes et il est dans l'erreur.

Posté par
gbm Webmasterre : FIltrage linéaire 04-01-24 à 20:24

Candide @ 04-01-2024 à 13:20

Bonjour gbm,

J'ai parlé uniquement de la question 5 du problème I qui n'a pas été abordée par Vanoise.

La remarque de l'auteur initial dans un de ses messages, soit :

"il est question de 5 filtres passe-haut correspondant à 5 courbes différentes mais dont une seule correspond au montage de la question 5 (image 2). Il faut d'ailleurs la trouver "
montre bien que la question est posée ... et n'a pas reçu de réponse jusque là... et n'en reçoit pas non plus dans les autres réponses de Vanoise.

Je n'ai donc fait que donner une aide sur une partie d'une des question ... qui n'en avait pas reçu.

Est-ce cela enfreindre le règlement ?


Candide, si la question n'a pas encore été abordée par l'aidant initial (qui mène pas à pas son raisonnement avec le membre sollicitant l'aide => tu laisses l'aidant initial (en l'occurrence vanoise ici) poursuivre au nom de la bienséance et pour éviter de semer le trouble dans l'échange qui s'établit entre lui et le membre aidé.

En revanche, j'ai rappelé par le passé à vanoise comme à d'autres membres aidants qu'il n'est pas interdit à un autre aidant d'intervenir sur un sujet pour 3 motifs valables :

1) alerter sur un risque, une erreur, une coquille, etc. => fait sur un autre sujet mentionné dans mon intervention ;
2) proposer une méthode alternative, à l'issue d'un échange => pour le coup, je peux comprendre dans ce cas précis qu'il y ait eu un sentiment "d'herbe coupée sous le pied" de la part de vanoise, d'où mon intervention ;
3) reprendre le sujet en cas d'abandon ou d'absence manifeste du premier aidant (malgré des relances du membre sollicitant l'aide).

Ce qui est le cas ici :

vanoise @ 04-01-2024 à 13:42

Bonjour gbm
Et cela continue de façon encore plus flagrante : Mouvement circulaire, ressort


En revanche, le choix des formulations et la manière d'intervenir doivent être de mise à tout instant = intervenir toujours avec grâce et courtoisie) :

Candide @ 04-01-2024 à 14:43

Rebonjour gbm,

Ce que je vois moi de flagrant est que vanoise, avec un bagage théorique certain, se plante très souvent dans ses interventions, par exemple ici :

https://www.ilephysique.net/sujet-dynamique-de-rotation-7-329104.html

message du 22-09-23 à 14:05

Où on pointe la dernière réplique de vanoise "Sinon : d'accord avec ton résultat."

Alors que le résultat donné est faux.

J'essaie toujours d'intervenir sans pointer sur les erreurs d'autres intervenants, je réponds sans y faire allusion et donne des informations pour ne pas laisser le primo posteur avec des informations fausses.

La netiquette voudrait qu'on n'intervienne pas si un autre intervenant a commencé à répondre.

Mais un certain intervenant, se dépêche d'entrer 2 phrases en réponse pour s'assurer d'avoir le sujet rien que pour lui et pouvoir avoir le temps ensuite de poursuivre, le hic est que avec un bagage théorique incontestable, cet intervenant ne lit les réponses qu'à moitié et donnent alors souvent des avis très contestables. Ce qu'il ne reconnait évidemment jamais.

On laisse finir sans intervenir ... le promo posteur est content et ne vient plus lire les interventions suivantes et il est dans l'erreur.


Ce genre de message n'a donc nullement sa place sur un forum d'entraide et me rappelle très étrangement une situation déjà rencontrée par le passé, aussi serais-je très clair avec vous deux :

Apprenez à cohabiter sur ce forum, dans un respect mutuel (= le faire de manière courtoise, gracieuse, digne de deux collègues de travail qui n'ont que pour but ultime la progression et l'ouverture d'esprit du membre sollicitant notre aide) ou les sanctions tomberont (tous azimuts) => il est hors de question de revenir dans les mêmes débats stériles entre les parties prenantes de l'époque ;

La bienséance (ou netiquette, comme vous voulez) c'est :
- Dans le respect du travail demandé par des professeurs à leurs élèves, votre but est d'éviter, autant que faire se peut, la résolution entière de l'exercice, en lieu et place de l'élève qui sollicite votre aide => extrait de [***A LIRE AVANT D'AGIR***] Règles du forum ;
- La méthode d'accompagnement progressif est donc à privilégier ;

Ainsi, l'aidant qui prend la responsabilité sur un sujet l'assume, sans en abuser, et accepte une intervention extérieure pour les motifs susmentionnés (je le répète encore ici, puisque repetitio est mater studiorum : dans le respect mutuel, avec grâce et courtoisie et dans l'intérêt de l'aidé).

--------------

@bohring : je te présente mes plus plates excuses pour la tournure qu'a prise ton sujet, mais je le clôture temporairement pour laisser un temps de réflexion aux parties prenantes.

Qu'il méditent très sérieusement sur notre but ultime, en mettant les guerres d'ego de côté : la progression et l'ouverture d'esprit (d'un point de vue physique-chimie) du membre sollicitant de l'aide ...

Dernier avertissement sur le sujet.
J'insiste sur le temps de réflexion requis, aussi bien sur ce sujet que pour les autres en cours ou à venir.
Bonne soirée.

***Edit gbm : sujet rouvert (05/01/2024 - 19h19)***


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