Niveau maths sup

Fibre Optique

Posté par
PLC 05-11-12 à 12:09

Bonjour, j'ai essayé de refaire un exercice d'un DS sur la fibre Optique (sujet E3A 1998) et même avec la correction sous les yeux je ne comprend pas tout: (en fait c'est plus un probleme de math)

J'ai:
i est l'angle d'incidence et est l'angle de la réfraction sur la surface d'entrée de la fibre.

sinsin_l=n2/n1

n0sini=n1sin=n1cos

Avec ces 2 expressions je dois trouver sini(1/n0)(n1²-n2²)

je sais que je dois utiliser des formules trigos et surtout cos²x+sin²x=1 et aussi sin(/2-x)=cosx

mais je ne m'en sors pas ça fait 1h que je bug la dessus alors que c'est evident, j'en suis sur...

Merci d'avance

Posté par re : Fibre Optique 05-11-12 à 14:02

Bonjour

Sin i=n1/n0 * cos alp4ha = n1/n0 * racine(1-sin^2 alpha)sup n1/n0 * racine(1-(n2/n1)^2)=1/n0 * racine(n1^2-n2^2)

Posté par re : Fibre Optique 05-11-12 à 14:13

Bonjour,
Oui, pas très difficile...
$n_0\,sin\,i\,=\,n_1\,cos\alpha$

$\large sin\,i\,=\,\frac{n_1}{n_0}\,cos\alpha$

$\large sin^2\,i\,=\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\,cos^2\alpha$

$\Large cos^2\alpha\,=\,1\,-\,sin^2\alpha\,\Rightarrow\,sin^2\,i\,=\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\,\left(1\,-\,sin^2\alpha\right)$

$\Large sin^2\,i\,-\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\,=\,-\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\,sin^2\alpha$

$\Large -\,\frac{n_0^2}{n_1^2}\,\left(sin^2\,i\,-\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\right)\,=\,sin^2\alpha$
Et on a :
$\large sin\alpha\,\ge\,\frac{n_2}{n_1}$
Donc :
$\Large -\,\frac{n_0^2}{n_1^2}\,\left(sin^2\,i\,-\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\right)\,\ge\,\frac{n_2^2}{n_1^2}$

$\Large sin^2\,i\,-\,\frac{n_1^2}{n_0^2}\,\le\,-\,\frac{n_2^2}{n_1^2}\,\frac{n_1^2}{n_0^2}$

$\Large sin^2\,i\,\le\,\,-\frac{n_2^2}{n_0^2}\,+\,\frac{n_1^2}{n_0^2}$

$\Large sin^2\,i\,\le\,\frac{1}{n_0^2}\,\left(n_1^2\,-\,n_2^2\right)$

$\Large sin\,i\,\le\,\frac{1}{n_0}\,\sqrt{n_1^2\,-\,n_2^2}$