Bonjour,

Si g(r=b) = C1 * ln(r) + C2=0 (écrit plutôt C1 * ln(r/r0) ), cela doit donner  r0=b.

Je ne comprends pas trop comment on a pu vous donner cet exo sans connaitre le tenseur des déformations, c'est le grad(u) symétrisé pour éliminer les rotations qui ne créent pas de déformation et donc    



à reporter dans la loi de Hooke , que vous connaissez peut-être sous une autre forme (à la fois mathématique et physique, c'est la relation entre déformation et contrainte, l'équivalent de F=-kx) qui doit vous donner g'(r)=F/(2 al)  en r=a.

Ah ok merci, je viens de comprendre, ce que vous appeler tenseur des déformations nous appelons ça "relation déplacement/déformations" et c'est bien égal à . Par contre comment résoudre ça : (on laisse et ou il faut les remplacer par leurs valeurs ?)

Voilà ce que j'ai

signifie trace de , somme des coeff. diagonaux, cela fait donc 0. Et donc la partie utile du tenseur des contraintes est .
Comme c'est uniquement du calcul littéral, on garde

D'accord merci, du coup on obtient :
, et ensuite gts2 ?

On connait : contrainte selon z sur la face perpendiculaire à r.

Or le texte dit "sur la surface latérale intérieure un effort tangentiel uniformément réparti de densité surfacique (1/(2Pi a l)) F e3"

Donc g'(r=a)=

Ce qui va vous donner la constante manquante.

ok merci gts2, j'obtiens donc :







et ensuite pour la question 5 je dois analyser la fonction g(r) ?

C'est bien cela, mais tenir compte du r=a et du r=b, et du en facteur de la matrice que j'avais oublié ! soit




Pour 5, oui c'est juste l'étude de la fonction g(r), puisque la seule contrainte présente est tangentielle.

Il ne faut pas oublier que r varie uniquement de a à b, et que la contrainte est proportionnelle à g'(r).

ok, donc on obtient que la contrainte tangentielle maximale est pour r=b et en ce point

C'est presque cela : c'est la contrainte (g'), qui est maximale,  pas le déplacement u (g).

Donc le maxi est en r=a.

Dans mon message du 04/08 21:43, j'avais oublié de rectifier g(r) en g'(r), désolé.

Je ne comprends pas pourquoi le maxi est pour r=a ?

La contrainte est proportionnelle à g'(r)=k/r ; a<b donc 1/a>1/b donc g'(a)>g'b)

ok merci, donc la contrainte tangentielle maximale est pour r=a et en ce point ?

C'est bien cela.

Remarque : on est ici dans un cas simple : un seul terme qui est tangentiel (cisaillement).
Dans le cas général, cela se complique... Ne pas généraliser.

Autre remarque : il est plus habituel/raisonnable ... d'écrire   qui a l'avantage, entre autres, d'avoir un argument de ln sans dimension.

ok merci, et du coup pour les directions de n associées , c'est selon e3 non ?

A vrai dire, je ne sais pas trop : le texte parle des directions, donc peut-être e3 direction de la contrainte et er direction de la normale de la surface concernée.